《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 必修（第二册）同步练习：第六章平面向量基本定理数量积提升篇

《作业推荐》—平面向量基本定理数量积提升篇 一、单选题(共 48 分) 1.已知正方形的边长为2，动点满足，且，则的最大值为（ ）[来源:学科网] A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 建系后，写出四个顶点的坐标，设出动点的坐标，将已知几何条件坐标化，利用的几何意义即可得到答案. 【详解】 以为原点建立如图所示的直角坐标系： 则，，，，设，由得，， 即动点在以为圆心，半径的圆以及圆内部运动， 又，则，令， 将，即当作直线， 所以当直线与以为圆心，半径的圆以及圆内部相切时，有最值， 此时，圆心到直线的距离， 即，解得，所以的最大值为. 故选：B. 【点睛】 本题考查了平面向量的坐标运算、直线与圆的位置关系以及点到直线的距离，属于难题. 2.在中，，的平分线交于D，且有.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由B、C、D三点共线，可得的值，求出关系，再利用是角平分线，结合面积公式，求出边长，用余弦定理求出. 【详解】 由B、C、D三点共线知，, ，即， ， ，所以，由余弦定理得. 故选:B. 【点睛】 本题考查点共线的条件关系，考查角平分线的性质，以及余弦定理，属于中档题. 3.如图，在菱形ABCD中，，E为CD的中点，则的值是（ ） A.1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 选定为一组基底，利用向量的加法法则及数量积性质运算即可求解. 【详解】 因为菱形ABCD中，E为CD的中点 所以 因为菱形ABCD中，， 所以 ， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了向量的加法运算，向量的数量积运算及性质，属于中档题. 4.如图，在中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（ ） A. B.9 C.5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意求出满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解最小值． 【详解】 解：如图可知均为正，设，， 由共线设，则由向量加法的三角形法则得， ∴ ， ∴，同理， ∵ ， ∴， ∴ ， 则的最小值为， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查平面向量共线定理、基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题，是平面向量与基本不等式的综合题目． 5.已知两个单位向量，的夹角为60°，设（其中x，y∈R），若||＝3，则xy的最大值（ ） A.