第六章 6.1 平面向量的概念（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 　平面向量的概念 [来源:Zxxk.Com] 1.下列命题正确的是 A.向量是相等向量与 B.共线的单位向量是相等向量 C.零向量与任一向量共线 D.两平行向量所在直线平行 解析　向量的方向相反，不是相等向量；[来源:学科网]与 共线的单位向量可能是相等向量，也可能是相反向量； 零向量与任一向量共线，正确； 两平行向量所在直线可能平行，也可能重合. 答案　C 2.设O是正方形ABCD的中心，则向量是，，， A.相等的向量　　　　　　 B.平行的向量 C.有相同起点的向量 D.模相等的向量 解析　由正方形的性质知 ||.|＝||＝||＝| 答案　D 3.有下列说法： ①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是平行四边形.＝ 其中，不正确说法的个数是 A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　D.0 解析　两个向量是否相等，只与它们的大小和方向有关，而与起点、终点的位置无关，故①不正确；因为a，b的方向不一定相同，故②不正确；由于ABCD是四边形，且，故③正确.＝ 答案　B 4.如图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和终点的向量中，与相等的向量有________. 解析　因为各方格均为正方形，则有.＝＝ 答案　， 5.已知||＝________.|＝2，若∠ABC＝90°，则||＝1，| 解析　由勾股定理可知，BC＝， ＝ 所以|.|＝ 答案　 6.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量；[来源:Z§xx§k.Com] (2)与长度相等的向量； (3)与共线的向量. 解析　画出图形，如图所示. (1)易知BC∥AD，BC＝AD，所以与.相等的向量为 (2)由O是正方形ABCD对角线的交点知OB＝OD＝OA＝OC， 所以与.，，，，，，长度相等的向量为 (3)与.，，共线的向量为 7.(多选题)下列说法不正确的是 A.若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行 B.终点相同的两个向量不共线 C.若|a|>|b|，则a>b D.单位向量的长度为1 解析　A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行.B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线.C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小.[来源:Z+xx+k.Com] 答案　ABC 8.若|，则四边形ABCD的形状为＝|且|＝| A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 解析　由知四边形为平行四边形；＝ 由||知四边形ABCD为菱形.故选C.|＝| 答案　C 9.给出下列三个条件：①|a|＝|b|；②a与b方向相反；③|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________. 解析　由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即①不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即②能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立.故使a∥b成立的条件是②③. 答案　②③ 10.若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是________. 解析　据题意画出图形如图所示， 由图可知| km. km，且∠ABC＝45°，故C地相对于B地的位移是西北方向5|＝5 答案　西北方向5 km 11.飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1 400 km到达B地，再从B地按东偏南15°的方向飞行1 400 km到达C地，那么C地在A地哪个方向？C地距A地多远？ 解析　如图所示，表示飞机从A地按北偏西15°方向飞行到B地的位移， 则||＝1 400(km). |＝1 400(km) .表示飞机从B地按东偏南15°方向飞行到C地的位移，则| 所以为从A地到C地的位移. 在△ABC中，AB＝BC＝1 400(km)，且∠ABC＝(90°－15°)－15°＝60°， 故△ABC为等边三角形，所以AC＝1 400(km). 所以C地在A地北偏东60°－15°＝45°，距离A地1 400 km处. 12.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地. (1)在如图所示的坐标系中画出；，，， (2)求B地相对于A地的位移. 解析　(1)向量，如图所示.，，， (2)由题意知.＝ 所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形.所以， ＝ 则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6千米”.[来源:学科网ZXXK] $$第六章