第六章 6.2.1 向量的加法运算（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

eq \a\vs4\al(§6.2) 　平面向量的运算 §6.2.1　向量的加法运算 1.下列等式错误的是 A.a＋0＝0＋a＝a B.＝0＋＋ C.＝0＋ D.＋＋＝＋ 解析　由向量加法可知≠0.＋＝＋＋ 答案　B 2.如图，正六边形ABCDEF中，＝＋＋ A.0　　　　　　　　 B. C. D. 解析　.所以选D.＝＋＝＋＋＝＋＋ 答案　D 3.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＝＋＋ A. B. C. D. 解析　.＝＋＋＝＋＋ 答案　B 4.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝________.＋|＝1，则| 解析　在菱形ABCD中，连接BD(图略)， ∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形， 又∵||＝1， |＝1，∴| ||＝1.|＝|＋ 答案　1 5.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________. 解析　如图所示，作＝b， ＝a， 则a＋b＝.＝＋ 所以|a＋b|＝|(km)， ＝8|＝ 因为∠AOB＝45°， 所以a＋b的方向是东北方向. 答案　8 km　东北方向 6.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： ①；＋＋ ②.＋＋＋ 解析　①＋＋＝＋＋ ＝.＝＋＝＋＋ ②[来源:学.科.网]＋＋＋＝＋＋＋ ＝＝0.＋＝＋＋ 7.a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则[来源:学_科_网] A.a∥b，且a与b方向相同[来源:Z§xx§k.Com] B.a，b是共线向量且方向相反 C.a＝b D.a，b无论什么关系均可 解析　根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同. 答案　A 8.(多选题)下列结论中，不正确的有 A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同 B.在△ABC中，必有＝0＋＋ C.若＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点＋＋ D.若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等 解析　当a＋b＝0时，知A不正确；由向量加法的三角形法则知B正确；当A，B，C三点共线时知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故D不正确. 答案　ACD 9.小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h. 解析　如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h. km/h，河水的流速为|v2|＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10 答案　20 10.如果||的取值范围为________.[来源:Zxxk.Com]|＝5，那么||＝8，| 解析　根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算. 答案　[3，13] 11.如图所示，在抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 解析　|；|＋|分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|， 两次飞行的位移的和指的是.＝＋ 依题意，有||＝800＋800＝1 600(km)， |＋| 又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°， 所以|(km).＝800|2)＝|2＋||＝ 其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80°. 12.如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值. 解析　(1)在平面内任取一点O，作＝b， ＝a， ＝a＋b＋c＋d.＝d，则＝c， [来源:学科网] (2)在平面内任取一点O，作，因为e为单位向量， ＝＋＝e，则a＋e＝＝a， 所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线， ||即|a＋e|最大，最大值是3. $$第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 §6.2　平面向量的运算 §6.2.1　向量的加法运算 第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律.