第六章 6.2.2 向量的减法运算（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

§6.2.2　向量的减法运算 1.在平行四边形ABCD中，等于－＋ A.　　　 D.　　　 C.　　　 B. 解析　在平行四边形ABCD中，， ＝，＝ 所以.＝)＋－＝(－＋ 答案　C[来源:学§科§网] 2.若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A.－＝ B.＋＝ C.－＝－ D.＋＝－ 解析　－＝－＝＋＝ ＝－.故选B.－ 答案　B 3.(多选题)下列式子中正确的有 A.a－0＝a B.a－b＝－(b－a) C.＋＋＝≠0 D.＋ 解析　根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确.与 答案　ABD 4.在△ABC中，D是BC的中点，设＝d，则d－a＝________，d＋a＝________.＝a，＝b，＝c， 解析　根据题意画出图形，如图，[来源:Zxxk.Com] d－a＝＝c；＝＋＝－ d＋a＝＝b.＝＋＝＋ 答案　c　b 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则＝________.＋＋－－ 解析　由题图知＋＋－－ ＝.＝＋－ 答案　 6.如图，O为△ABC内一点，＝c.求作：[来源:学科网ZXXK]＝b，＝a， (1)b＋c－a；(2)a－b－c. 解析　(1)以为邻边作▱OBDC，连接OD，AD， ， 则，如图所示.[来源:Zxxk.Com]＝－＝b＋c，所以b＋c－a＝＋＝ (2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则＝b＋c， ＋＝ 连接AE，则＝a－(b＋c)＝a－b－c. 7.(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是 A.若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B.若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反[来源:学.科.网Z.X.X.K] C.若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b| D.若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 解析　当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|， ||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时， 有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|， 故A，B，D均正确. 答案　ABD 8.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则 A.＝0＋－＝0 B.＋＋ C.＝0－－＝0 D.－＋ 解析　因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点， 所以， ＝，＝，＝，＝ 所以＝0，故A成立.＋＋＝＋＋ ≠0，故B不成立.＝＋＝－＋＝＋－ ≠0，故C不成立.＝＋＝＋＝－＋ ≠0，故D不成立.＋＝－＝－－ 答案　A 9.如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有________.＋－ ①.＋；⑦－；⑥＋；⑤＋－；④；③；② 解析　因为四边形ACDF是平行四边形，所以.＝－，＝＋＝＋，＝＋＋＝＋－，＝＋＝＋－ 因为四边形ABDE是平行四边形，所以相等的向量是①④.＋－.综上知与＝＋ 答案　①④ 10.在△ABC中，||＝________－|＝1，则||＝||＝| 解析　如图，在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°， .＝＋＝＋＝－ 易求得AD＝.|＝，即| 所以|.|＝－ 答案　 11.已知△OAB中，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积.＝a， 解析　由已知得|为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形， 、|，以|＝| 且＝a－b， ＝a＋b， 由于|a|＝|b|＝|a－b|， 则OA＝OB＝BA， ∴△OAB为正三角形， ∴|a＋b|＝|， ＝2|＝2× S△OAB＝.＝×2× 12.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝b.＝a， 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明　因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点， 所以CM＝AM＝BM. (1)因为， ＝－ 又||， |＝| 所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点， 所以， ＝ 所以a＋(a－b)＝)－＋( ＝， ＝＋＝＋ 因为||，所以|a＋(a－b)|＝|b|.|＝| $$第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 §6.2.2　向量的减法运算 第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义. 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算). 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算. 1.类比实数减法运算的定义，导出向量减法运算，培养逻辑推