第六章 6.2.3 向量的数乘运算（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

§6.2.3　向量的数乘运算 1.设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是 A.a与λa的方向相同　　 B.a与－λa的方向相反 C.a与λ2a的方向相同 D.|λa|＝λ|a| 解析　只有当λ>0时，a与λa的方向相同，a与－λa的方向相反，且|λa|＝λ|a|.因为λ2>0，所以a与λ2a的方向相同. 答案　C 2.已知＝3(a－b)，则＝－2a＋8b，＝a＋5b， A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线 解析　，[来源:学#科#网]＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝＋＝ 又∵有公共点B，∴A，B，D三点共线.与 答案　B 3.设四边形ABCD中，有|，则这个四边形是|＝|且|＝3 A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 解析　因为， ＝ 所以AB∥DC且AB≠DC， 所以四边形ABCD是梯形，又||， |＝| 所以四边形ABCD是等腰梯形. 答案　C 4.已知点C在线段AB上，且.＝________，则＝ 解析　如图，因为，且点C在线段AB上，[来源:Z#xx#k.Com]＝ 则.＝|，故||＝同向，且|与 答案　 5.设a，b是两个不共线的向量.若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________. 解析　因为向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反， 所以ka＋2b＝λ(8a＋kb)⇒k＝8λ，2＝λk⇒k＝－4(因为方向相反，所以λ＜0⇒k＜0). 答案　－4 6.如图所示，已知.表示，，用＝ 解析　＋＝＋＝ ＝.＋)＝－－(＋ 7.(多选题)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是 A.2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e B.存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0 C.xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0) D.已知梯形ABCD，其中＝b＝a， 解析　对于A，可解得a＝b，故a与b共线；对于C，当x＝y＝0时，a与b不一定共线；对于D，梯形中没有条件AB∥CD，可能AC∥BD，故a与b不一定共线.e，故a与b共线；对于B，由于λ≠μ.故λ，μ不全为0，不妨设λ≠0则由λa－μb＝0得a＝e，b＝－ 答案　AB 8.在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝＝b，则＝a， A.a＋ba＋b B. C.a＋bb D.a＋ 解析　由已知条件可知BE＝3DE，所以DF＝a＋b.[来源:学*科*网]＝＋＝＋＝AB，所以 答案　A 9.若|，则λ＝________.＝λ|，且|＝2| 解析　(1)当点C在线段的延长线上时，如图. 则，则λ＝2.＝2 (2)当点C在线段上时，如图. 则，即λ＝－2.综上，λ＝±2.＝－2 答案　±2 10.在△OAB中，已知＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，则|a－b|＝________.＝a， 解析　∵|a|＝|b|，∴OA＝OB. 又∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴BA＝4， ∴|a－b|＝||＝4.|＝|－ 答案　4 11.已知：在四边形ABCD中，＝－5a－3b，求证：四边形ABCD为梯形.＝－4a－b，＝a＋2b， 证明　如图所示. ∵＋＋＝ ＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b) ＝－8a－2b＝2(－4a－b)， ∴.＝2 ∴|.|＝2|共线，且|与 又∵这两个向量所在的直线不重合， ∴AD∥BC，且AD＝2BC. ∴四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形. 12.如图，已知△OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝b.＝a， (1)用a，b表示向量；， (2)若，求λ的值.＝λ [来源:学科网ZXXK] 解析　(1)由A是BC的中点，[来源:学科网ZXXK] 则有)， ＋(＝ 从而＝2a－b；－＝2 由D是将OB分成2∶1的一个内分点， 得， ＝ 从而b.b＝2a－＝(2a－b)－－＝ (2)由于C，E，D三点共线，则， ＝μ 又＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b， －＝ b， ＝2a－ 从而(2－λ)a－b＝μ， 又a，b不共线，则.解得λ＝ $$第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 §6.2.3　向量的数乘运算 第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 学业标准 学科素养 1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题. 1.通过向量数乘运算的学习，培养数学运算与