第六章 6.3.1 平面向量基本定理（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

eq \a\vs4\al(§6.3) 　平面向量基本定理及坐标表示 §6.3.1　平面向量基本定理 1.已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是 A.{}，}　　　　　　　 B.{， C.{}，} D.{， 解析　由于不共线，所以是一个基底.， 答案　D 2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝ A.－ B.－ C.＋ D.＋ 解析　作出示意图如图所示. ＋＝＋＝ ＝)－()＋＋(× ＝.故选A.－ 答案　A 3.已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则λ＝＋λ＝ A. B. C.－ D.－ 解析　因为A，B，D三点共线， 所以存在实数t，使， ＝t 则).－＝t(－ 所以.＋t)＝(1－t)－＋t(＝ 所以.解得λ＝－ 答案　C 4.已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________. 解析　因为a，b是一组基底，所以a与b不共线， 因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b， 所以[来源:学科网ZXXK]解得 所以x－y＝3. 答案　3 5.如图，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设＝________.，则＝b，若用a，b表示向量＝a， 解析　以＋＝＝b作为以A点为公共起点的一组基底，则＝a， ＝)－(＋＝＋ ＝b.a＋＝＋ 答案　ba＋ 6.如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且表示出来.、、＝b，试用a，b将＝a，，若＝，＝，＝ 解析　b， a－＝－＝－＝ b， a＋(a－b)＝－b－＝－－＝－－＝ (a＋b).)＝＋＝－(＝－ 7.(多选题)如要e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题不正确的是 A.若实数λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0 B.空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈R C.对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内 D.对平面α中的任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对 解析　选项B错误，这样的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任一向量；选项C错误，在平面α内任一向量都可表示为λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；选项D错误，这样的λ1，λ2是唯一的，而不是有无数对. 答案　BCD 8.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD＝，则＝n，＝mDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若 A.m＋n是定值，定值为2 B.2m＋n是定值，定值为3 C.是定值，定值为3＋是定值，定值为2 D.＋ 解析　如图，过点C作CE平行于MN交AB于点E.由， ＝m，因为＝＝，所以＝DC可得，由BD＝＝＝，所以＝可得＝n 所以m＝＝3.＋，整理可得 答案　D 9.已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝________.，则∥，其中x，y∈R，且均不为0.若＝x，＝y 解析　因为，[来源:学科网ZXXK]－y＝x－＝ 由， ＝λ，可设∥ 即x)＝λ－＝λ(－y ＝－.＝则，所以＋λ 答案　 10.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________.＋λ2＝λ1BC，若AB，BE＝ 解析　如图，由题意知，D为AB的中点， ， ＝ 所以＋＝＋＝ ＝， ＋)＝－－(＋ 所以λ1＝－， ，λ2＝ 所以λ1＋λ2＝－.＝＋ 答案　 11.如图所示，▱ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，BF与DE交于点G，设＝b.[来源:学科网ZXXK]＝a， (1)用a，b表示； (2)试用向量方法证明：A、G、C三点共线. 解析　(1)－＋＝－＝ ＝a＋b.b－b＝a－ (2)证明：连接AC、BD交于O，则， ＝ ∵E，F分别是BC，DC的中点， ∴G是△CBD的重心， ∴，＝×＝＝ 又C为公共点，∴A，G，C三点共线. 12.设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)证明：a，b可以作为一组基底； (2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式； (3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值. 解析　(1)证明　若a，b共线，则存在λ∈R，使a＝λb， 则e1－2e2＝λ(e1＋3e2).由e1，e2不共线，得⇒ 所以λ不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底. (2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)， 则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2) ＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2， 所以[来源:Zxxk.Com]⇒ 所以c＝2a＋b. (3)由4e1－3e2＝λa＋μb， 得4e1－3