第六章 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

§6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 §6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.(2019·江西抚州高一月考)设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y).若a∥b，则|2a－b|等于 A.4　　　 B.5　　　 C.3　　　 D.4 解析　由y＋4＝0知y＝－4，∴b＝(－2，－4)， ∴2a－b＝(4，8)，∴|2a－b|＝4.故选D. 答案　D 2.已知向量的坐标是＝(－5，－1)，则向量＝(3，－2)， A. B. C.(－8，1) D.(8，1) 解析　＝(－5，－1)－(3，－2)－＝ ＝(－8，1). 答案　C 3.已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为[来源:Zxxk.Com] A.(－7，0) B.(7，6) C.(6，7) D.(7，－6)[来源:学#科#网Z#X#X#K] 解析　设D(x，y)，因为， ＝ 所以(x－5，y＋1)＝(2，－5)， 所以x＝7，y＝－6. 所在D(7，－6). 答案　D 4.已知A(2，0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，若a＝，其中O为原点，则x＝________，y＝________. 解析　由题意知解得 答案　－1　－2 5.如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若＝________.＝(1，3)，则＝(2，4)， 解析　＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)， －＝ ＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5).－＝＋＝ 答案　(－3，－5) 6.已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求的坐标.和 解析　由长方形ABCD知，CB⊥x轴，CD⊥y轴， 因为AB＝4，AD＝3， 所以＝4i＋3j， 所以＝(4，3). 又， ＋＝－＋＝ 所以＝－4i＋3j， 所以＝(－4，3). 7.(多选题)给出下面几种说法，正确的有 A.相等向量的坐标相同 B.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C.一个坐标对应于唯一的一个向量 D.平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应 解析　由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误. 答案　ABD 8.若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　x2＋x＋1＝＞0， ＋ x2－x＋1＝＞0， ＋ 所以向量a对应的坐标位于第四象限. 答案　D 9.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|的坐标为________.|＝2，∠xOA＝150°，则向量 解析　过A分别作AM、AN垂直于x轴、y轴，垂足为M、N.易知AM＝1，AN＝， ∴A(－，1).＝(－，1)，∴ 答案　(－，1) 10.若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)与相等，已知A(1，3)，B(2，4)，则x＝________.[来源:学科网] 解析　 ∵＝a， ＝(2，4)－(1，3)＝(1，1)，∵ ∴，解得x＝1. 答案　1 11.已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量的坐标.，，， 解析　如图，正三角形ABC的边长为2， 则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60°，2sin 60°)， ∴C(1，， )，D ∴)，[来源:学|科|网]＝(1，＝(2，0)， )， －0)＝(－1，＝(1－2， .＝＝ 12.已知平面上三个点坐标为A(3，7)，B(4，6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 解析　设点D的坐标为(x，y)， (1)当平行四边形为ABCD时，， ＝ ∴(4，6)－(3，7)＝(1，－2)－(x，y)， ∴∴D(0，－1)；∴ (2)当平行四边形为ABDC时，同(1)可得D(2，－3)； (3)当平行四边形为ADBC时，同(1)可得D(6，15). 综上可知点D可能为(0，－1)或(2，－3)或(6，15). $$第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 §6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 §6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 学业标准 学科素养 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量的和、差的坐标运算法则. 1.借助向量的正交分解的学习，培养数学抽象和直观想象等核心素养. 2.通过向量的和、差的坐标运算，提升数学运算等核心素养.