第六章 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

§6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 1.已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝ A.(1，－2)　　　　　　　　　　 B.(1，2) C.(5，6) D.(2，0) 解析　b＝(3，2)－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2). 答案　A 2.已知两点A(2，－1)，B(3，1)，则与平行且方向相反的向量a可以是 A.(1，－2) B.(9，3) C.(－2，4) D.(－4，－8) 解析　由题意，得＝(λ，2λ)(其中λ＜0).符合条件的只有D项，故选D.＝(1，2)，所以a＝λ 答案　D 3.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝ A.2 B.3 C.4 D.6[来源:学科网ZXXK] 解析　因为a∥b，所以2×6－4x＝0，解得x＝3. 答案　B 4.已知点A(－1，－5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为________. 解析　设O为坐标原点，因为＝3a＝(6，9)， ＝(－1，－5)， 故＝(5，4)，故点B的坐标为(5，4).＋＝ 答案　(5，4) 5.已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于________. 解析　∵a∥b，∴1×m－(－2)×2＝0， ∴m＝－4，∴a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，[来源:学科网ZXXK] ∴2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8). 答案　(－4，－8) 6.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，1)，c＝(5，2)，m＝λb＋c(λ为常数). (1)求a＋b； (2)若a与m平行，求实数λ的值. 解析　(1)因为a＝(2，1)，b＝(1，1)， 所以a＋b＝(2，1)＋(1，1)＝(3，2). (2)因为b＝(1，1)，c＝(5，2)， 所以m＝λb＋c＝λ(1，1)＋(5，2)＝(λ＋5，λ＋2). 又因为a＝(2，1)，且a与m平行， 所以2(λ＋2)＝λ＋5，解得λ＝1. 7.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为 A.－2，1 B.1，－2 C.2，－1 D.－1，2[来源:学科网] 解析　因为c＝λ1a＋λ2b， 所以(3，4)＝λ1(1，2)＋λ2(2，3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)， 所以解得λ1＝－1，λ2＝2. 答案　D 8.已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于 A.30° B.45°[来源:Z&xx&k.Com] C.60° D.75° 解析　由a∥b，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－，而θ是锐角，故θ＝45°.＝0，即cos θ＝± 答案　B 9.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________. 解析　由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则＝(4，6). 又.与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，则λ＝ 答案　 10.已知两点P1(3，2)，P2(－8，3)，点P，则λ＝________，y＝________.＝λ，且 解析　∵， ＝＝ ，＝λ，且＝＝ ∴解得，∴＝λ 答案　　 11.设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1，3)，B(2，－2)，C(4，－1). (1)若，求点D的坐标；＝ (2)设向量a＝，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值.，b＝ 解析　(1)设D(x，y)， 由，得(2，－2)－(1，3)＝(x，y)－(4，－1)， ＝ 即(1，－5)＝(x－4，y＋1)， 所以解得 所以点D的坐标为(5，－6). (2)因为a＝＝(2，－2)－(1，3)＝(1，－5)， b＝＝(4，－1)－(2，－2)＝(2，1)， 所以ka－b＝k(1，－5)－(2，1)＝(k－2，－5k－1)， a＋3b＝(1，－5)＋3(2，1)＝(7，－2). 由ka－b与a＋3b平行， 得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0. 所以k＝－. 12.在△AOB中，已知点O(0，0)，A(0，5)，B(4，3)，，AD与BC相交于点M，求点M的坐标.＝，＝ 解析　设点C坐标为(xC，yC)， 因为点O(0，0)，A(0，5)，B(4，3)， 所以＝(4，3).＝(0，5)， 因为， ＝＝(xC，yC)＝ 所以点C.[来源:Z+xx+k.Com].同理点D 设点M的坐标为(x，y)， 则， ＝＝(x，y－5)，而 因为A，M，D三点共线， 所以共线.与 所以－x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20. 而， ＝ ， ＝＝ 因为C，M，B三点共线，所以共线.与 所以＝0， x－4 即7x－16y＝－20. 解得 所以点M的坐标为