第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

§6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 1.若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为 A.－　　　 C.2　　　 D.6　　　 B. 解析　依题意得6－m＝0，m＝6，选D. 答案　D 2.(2020·山东模拟)设向量a＝(1，1)，b＝(－1，3)，c＝(2，1)，且(a－λb)⊥c，则λ＝ A.3 B.2 C.－2 D.－3 解析　由题得a－λb＝(1＋λ，1－3λ)，由(a－λb)⊥c， 从而2×(1＋λ)＋1×(1－3λ)＝0， 解得λ＝3.故选A. 答案　A 3.已知向量a＝(0，－2)，则向量a在向量b方向上的投影向量为)，b＝(1， A. B. C. D. 解析　设向量e是与b同向的单位向量， 则e＝， 则向量a在b方向上的投影向量为 .故选D.e＝－3e＝e＝ 答案　D 4.已知a＝(－1，3)，b＝(1，t)，若(a－2b)⊥a，则|b|＝________. 解析　因为a＝(－1，3)，b＝(1，t)， 所以a－2b＝(－3，3－2t). 因为(a－2b)⊥a，所以(a－2b)·a＝0， 即(－3)×(－1)＋3(3－2t)＝0，解得t＝2， 所以b＝(1，2)，所以|b|＝.＝ 答案　 5.(2019·全国卷Ⅲ)已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，则cos<a，c>＝________. 解析　因为c＝2a－b，a·b＝0， 所以a·c＝2a2－a·b＝2， |c|2＝4|a|2－4a·b＋5|b|2＝9，所以|c|＝3， 所以cos<a，c>＝.＝ 答案　 6.已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.[来源:Z_xx_k.Com] (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 解析　(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x) ＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0， 即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. (2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0， 即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2. 当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，[来源:学科网] |a－b|＝|(1，0)－(3，0)|＝|(－2，0)|＝2. 当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)， |a－b|＝|(1，－2)－(－1，2)|＝|(2，－4)|＝2. 7.a，b为平面向量，已知a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于[来源:Z§xx§k.Com] A. D.－ C. B.－ 解析　设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x，6＋y)＝(3，18)，所以故b＝(－5，12)， 解得 所以cos〈a，b〉＝.＝ 答案　C 8.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1，2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c等于 A.(2，1) B.(1，0) C. D.(0，－1) 解析　设向量c＝(x，y)， 则c＋b＝(x＋1，y＋2)，c－a＝(x－1，y＋1)， 因为(c＋b)⊥a， 所以(c＋b)·a＝x＋1－(y＋2)＝x－y－1＝0， 因为(c－a)∥b，所以，即2x－y－3＝0.＝ 由所以c＝(2，1).解得 答案　A 9.如图，在矩形ABCD中，AB＝的值是________.·，则＝·，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 解析　以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设F(x，2)， 所以，0)， ＝(＝(x，2)，，1)，＝( 所以， x＝＝· 所以x＝1，所以F的坐标为(1，2)， 所以，2)， ，0)＝(1－＝(1，2)－( 所以.＝· 答案　 10.已知平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.[来源:学.科.网] 解析　c＝(m＋4，2m＋2)，|a|＝， ，|b|＝2 设c，a的夹角为α；c，b的夹角为θ， 又因为cos α＝， ，cos θ＝ 由题意知.＝，即＝ 解得m＝2. 答案　2 11.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2). (1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标； (2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 解析　(1)由a＝(1，2)，得|a|＝， ＝ 又|c|＝2，所以|c|＝2|a|. 又因为c∥a，所以c＝±2a， 所以c＝(2，4)或c＝(－2，－4). (2)因为a＋2b与2a－b垂直， 所以(a＋2b)·(2a－b)＝0， 即2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0， 将|a|＝.[来源:Zxxk.Com]代入，得a·b＝－，|b|＝ 所以cos θ＝＝－1， 又由