第六章 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

eq \a\vs4\al(§6.4) 　平面向量的应用 §6.4.1　平面几何中的向量方法 §6.4.2　向量在物理中的应用举例 1.当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为 A.30°　　　　　　　　　 B.60° C.90° D.120° 解析　由题意作出示意图，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC都是等边三角形， 所以θ＝120°. 答案　D 2.已知△ABC满足，则△ABC是·＋·＋·2＝ A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析　由题意得，·＋·＋·2＝ ＝， ·2＋＝·)＋＋·( ∴， ⊥＝0，∴· ∴△ABC是直角三角形. 答案　C 3.河水的流速为5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸的方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为 A.13 m/s B.12 m/s C.17 m/s D.15 m/s 解析　设小船的静水速度为v1， 河水的流速为v2， 静水速度与河水速度的合速度为v， 为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向， 即静水速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸， 静水速度与河水速度的合速度v指向对岸， 即静水速度|v1|＝＝13(m/s).＝ 答案　A 4.已知力F＝(2，3)作用于一物体，使物体从A(2，0)移动到B(－2，3)，则力F对物体所做的功是________. 解析　因为＝(－4，3)， 所以W＝F·s＝F·＝(2，3)·(－4，3)＝－8＋9＝1. 答案　1 5.在四边形ABCD中，已知＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是________. ＝(7，4)，＝(4，－2)， 解析　.＝(3，6)＝－＝ 又因为＝(4，－2)·(3，6)＝0， · 所以四边形ABCD为矩形， 所以|， ＝2|＝ |， ＝3|＝ 所以S＝|＝30.×3|＝2|| 答案　30 6.已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝AC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形. 证明　设＝b， ＝a， 则a， b－－a＝＝－＝ a， b－＝＝b－－＝ 所以，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形.＝ 7.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速率为 A.m/s[来源:Z_xx_k.Com]m/s　 D.m/s　 C.m/s　 B. 解析　设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|＝40 m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30°角向下，故|v1|＝(m/s)，故选C.＝ 答案　C[来源:Z|xx|k.Com] 8.已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|，则点O，N，P依次是△ABC的·＝·＝·＝0，＋＋|，|＝||＝| A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 解析　如图，D为|，知点O为△ABC的外心.|＝||＝|＝0，所以点P为△ABC的垂心.由|·＝0，·＝0，同理·＝)·－，所以(·＝·|，故点N为△ABC的重心，因为|＝2|.依向量加法的平行四边形法则，知|＝－＋＝0，所以＋＋的中点，因为 答案　C 9.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝________.·，则＝2 解析　， ＝－，且＋＝，＋＝ 所以.[来源:学科网]－1＝－2＝2－)＝＋)·(＋＝(· 答案　－ 10.已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为________.＋＝ 解析　5， ＋2＝ 2， －2－＝－2 －2(，如图所示，以PA，PB为邻边作▱PAEB， )＝＋ 则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则， ＝4＝2 所以.＝＝＝ 答案　1∶2 11.如图所示，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，四边形PECF是矩形，求证： (1)PA＝EF； (2)PA⊥EF. 解析　(1)建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为1，||＝λ， 则A(0，1)，P， E， ，F ， ＝ .＝ 因为|λ＋1， ＝λ2－＋|2＝ |λ＋1， ＝λ2－＋|2＝ 所以||2，故PA＝EF.|2＝| (2)因为＝0， ＋＝· 所以，故PA⊥EF.[来源:学科网]⊥ [来源:学科网ZXXK] 12.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝DC. 求：(1)AD的长； (2)∠DAC的大小. 解析　(1)设＝b， ＝a， 则b.a＋＝＋)＝－(＋＝＋＝＋＝ 所以|×9＝3.×3×3×cos 120°＋×9＋2×b2＝a·b＋