第六章 6.4.3.1 余弦定理（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

§6.4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 1.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则A＝[来源:Zxxk.Com] A.30°　　　 B.45°　　　 C.60°　　　 D.90°[来源:Z§xx§k.Com] 解析　∵a＝，b＝3，c＝2， ∴由余弦定理得，cos A＝， ＝＝ 又由A∈(0°，180°)，得A＝60°，故选C. 答案　C 2.在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B等于 A.1 B. C.2 D.4 解析　bcos C＋ccos B ＝b·＝a＝2.＝＋c· 答案　C 3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，当a2＋b2<c2时，△ABC的形状是[来源:学科网] A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析　cos C＝<0，则C是钝角， 所以△ABC是钝角三角形. 答案　C 4.在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，则b＝________.，c＝2 解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B ＝4＋12－2×2×2＝4，所以b＝2.× 答案　2 5.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为________. 解析　由p∥q，得(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 即a2＋b2－c2＝ab，故cos C＝， ＝ 又C∈(0，π)，∴C＝. 答案　 6.在△ABC中，已知A＝120°，a＝7，b＋c＝8，求b，c. 解析　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A ＝(b＋c)2－2bc(1＋cos A)， 所以49＝64－2bc，即bc＝15, 由或解得 7.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为 A. B.8－4 C.1 D. 解析　由 (a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.[来源:Zxxk.Com][来源:Z§xx§k.Com] 答案　A 8.(多选题)锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的值可以为 A.1.8 B.2 C.3 D.4 解析　若a为最大边，则b2＋c2－a2>0，即a2<5， ∴a<，若c为最大边，则a2＋b2>c2， 即a2>3，∴a>.<a<，故 答案　B 9.已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________. 解析　∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120° ＝a2＋c2＋ac， ∴a2＋c2＋ac－b2＝0. 答案　0 10.在△ABC中，若b＝1，c＝，则a＝________. ，C＝ 解析　∵c2＝a2＋b2－2abcos C， ∴(，∴a2＋a－2＝0， )2＝a2＋12－2a×1×cos 即(a＋2)(a－1)＝0，∴a＝1，或a＝－2(舍去). ∴a＝1. 答案　1 11.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1. (1)求角C的度数； (2)求AB的长. 解析　(1)cos C＝cos[180°－(A＋B)] ＝－cos(A＋B)＝－. 又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°. (2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根， ∴ ∴AB2＝a2＋b2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10， ∴AB＝. 12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tan C＝3. (1)求cos C； (2)若且a＋b＝9，求c.＝－· 解析　(1)∵tan C＝3， ＝3，∴ 又∵sin2C＋cos2C＝1，∴cos C＝±. 又∵tan C>0，∴C为锐角.∴cos C＝. (2)∵.＝·，∴＝－· ∴abcos C＝. 又∵cos C＝，∴ab＝20. ∵a＋b＝9，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝81， ∴a2＋b2＝41. 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C ＝41－2×20×＝36， ∴c＝6. $$第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 §6.4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 第六章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 学业标准 学科素养 1.掌握余弦定理及其推论. 2.能应用余弦定理判断三角形的形状. 1.通过余弦定理的推导，培养数学抽象等核心素养. 2.