第六章 6.4.3.2 正弦定理（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

第2课时　正弦定理 1.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝ A.4　　　 D.　　　 C.　　　 B.2 解析　由正弦定理得， ＝，即＝ 所以AC＝，故选B.＝2× 答案　B 2.在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析　由题意有，则sin B＝1， ＝b＝ 又B∈(0，π)，故角B为直角，故△ABC是直角三角形. 答案　B 3.在△ABC中，A＝60°，a＝4，则，b＝4 A.B＝45°或135° B.B＝135°[来源:Z。xx。k.Com] C.B＝45° D.以上答案都不对 解析　sin B＝，∵a＞b，∴B＝45°. 答案　C[来源:学§科§网Z§X§X§K] 4.在△ABC中，若(sin A＋sin B)(sin A－sin B)＝sin2C，则△ABC是________三角形. 解析　由已知得sin2A－sin2B＝sin2C， 根据正弦定理知sin A＝， ，sin C＝，sin B＝ 所以， ＝－ 即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2. 所以△ABC是直角三角形. 答案　直角 5.(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，则B＝________. 解析　由正弦定理得sin Bsin A＋sin Acos B＝0. ∵A∈(0，π)，B∈(0，π)，∴sin A≠0，得sin B＋cos B＝0， 即tan B＝－1，∴B＝. 答案　. 6.不解三角形，判断下列三角形解的个数. (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝7，b＝14，A＝150°； (3)a＝9，b＝10，A＝60°. 解析　(1)sin B＝， ＜×＝ 所以△ABC有一解. (2)sin B＝＝1，所以△ABC无解. (3)sin B＝＜1， ＜，而＝×＝ 所以当B为锐角时，满足sin B＝的B的取值范围为60°＜B＜90°； 当B为钝角时有90°＜B＜120°，也满足A＋B＜180°， 所以△ABC有两解. 7.(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－＝，则 A.6 B.5 C.4 D.3 解析　由asin A－bsin B＝4csin C可得a2－b2＝4c2，又cos A＝＝6，故选A.，所以2(b2＋c2－a2)＝－bc，又a2－b2＝4c2，所以6c2＝bc，即＝－ 答案　A 8.在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为 A.π D. C. B. 解析　由5cos(B＋C)＋3＝0得cos A＝， ∴A∈， ，∴sin A＝ 由正弦定理得.，∴sin B＝＝ 又∵a＞b，∴A＞B，且A∈， ∴B必为锐角，∴B＝. 答案　A 9.在△ABC中，若a＝2bsin A，则B＝________. 解析　由正弦定理得sin A＝2sin B·sin A， ∵sin A≠0，∴sin B＝. 又0<B<180°，∴B＝60°或120°. 答案　60°或120° 10.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＝________.＋＋ 解析　∵△ABC的外接圆直径为2R＝2， ∴＝2R＝2， ＝＝ ∴＝2＋1＋4＝7.＋＋ 答案　7 11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2B＝bsin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值. 解析　(1)由asin 2B＝bsin A及正弦定理得 2asin Bcos B＝asin B， bsin A＝ 所以cos B＝.，所以B＝ (2)由cos A＝，则，可得sin A＝ sin C＝sin[π－(A＋B)] ＝sin(A＋B)＝sin ＝.cos A＝sin A＋ 12.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2bsin A，求cos A＋sin C的取值范围. 解析　在锐角△ABC中，根据正弦定理，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，其中R为外接圆半径. ∵a＝2bsin A，∴2Rsin A＝4Rsin Bsin A， ∴sin B＝. ∵B为锐角，∴B＝. 令y＝cos A＋sin C＝cos A＋sin[π－(B＋A)] ＝cos A＋sin ＝cos A＋sin sin A[来源:学科网]cos A＋cos ＝sin A＝cos A＋ ＝.[来源:Z。xx。k.Com]sin 由锐角△ABC知，， －B＜A＜ ∴.＜A＜ ∴， ＜＜A＋ ∴， ＜＜sin ∴