第七章 7.1.1 数系的扩充和复数的概念（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

第七章 复 数 　复数的概念 §7.1.1　数系的扩充和复数的概念[来源:学|科|网Z|X|X|K] [来源:学_科_网] 1.已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝ A.2　　　　　　　　　　 B.3 C.－3 D.9 解析　因为z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，且z1＝z2，所以有解得a＝3.故选B. 答案　B[来源:Zxxk.Com] 2.若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 018i＝2－bi，则a2＋bi＝ A.2 018＋2i B.2 018＋4i C.2＋2 018i D.4－2 018i 解析　因为a＋2 018i＝2－bi，所以a＝2，－b＝2 018，即a＝2，b＝－2 018，所以a2＋bi＝4－2 018i. 答案　D 3.(多选题)下列命题错误的是 A.若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1 B.纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集 C.若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3 D.若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应 解析　A取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故A错；BC错；对于D，a＝0时，ai＝0，D错. 答案　ABCD 4.若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________. 解析　由条件知a2－3＋2a＝0，解得a＝1或a＝－3. 答案　1或－3 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 5.如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数m的值为________. 解析　由题意得解得m＝2. 答案　2 6.分别求满足下列条件的实数x，y的值. (1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i； (2)＋(x2－2x－3)i＝0. 解析　(1)∵x，y∈R， ∴由复数相等的定义得 解得 (2)∵x∈R， ∴由复数相等的定义得 即∴x＝3. 7.若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则[来源:学&科&网] A.a＝－1 B.a≠－1且a≠2 C.a≠－1 D.a≠2 解析　若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数， 则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C. 答案　C 8.已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1，3}，M∩N＝{1，3}，则实数m的值为 A.4 B.－1 C.4或－1 D.1或6 解析　由题意知∴m＝－1. 答案　B 9.已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，则a的取值集合为________. 解析　∵z1＞z2，∴ ∴a＝0，故所求a的取值集合为{0}. 答案　{0} 10.若复数z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m－2＋(m2－5m)i，m为实数，且z1>z2，则实数m的取值集合为________. 解析　∵z1>z2， ∴解得m＝0， ∴实数m的取值集合为{0}. 答案　{0} 11.已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cosθ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R). (1)若z1为纯虚数，求实数m的值； (2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围. 解析　(1)∵z1为纯虚数， 则解得m＝－2. (2)由z1＝z2，得 ∴λ＝4－cos2θ－2sin θ＝sin2θ－2sin θ＋3 ＝(sin θ－1)2＋2. ∵－1≤sin θ≤1， ∴当sin θ＝1时，λmin＝2， 当sin θ＝－1时，λmax＝6， ∴实数λ的取值范围是[2，6]. 12.定义运算，求实数x，y的值.＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝ 解析　由定义运算＝ad－bc， 得＝3x＋2y＋yi， 故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi. 因为x，y为实数，所以有 得得x＝－1，y＝2. $$第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 第七章 复 数 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 §7.1　复数的概念 §7.1.1　数系的扩充和复数的概念 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 学业标准 学科素养 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用. 2.在实际问题中感受人类理性思维的作用以及数与现实的联系. 3.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 1.通过复数的相关概念，培养数学抽象核心素养. 2.通过利用复数相关的概念进行计算，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 第七章