第七章 7.1.2 复数的几何意义（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

§7.1.2　复数的几何意义 1.(多选题)下列复数在复平面内对应的点位于第一象限的是[来源:Z#xx#k.Com] A.4＋5i　　　　　　　 B.－4＋2i C.1＋3i D.4－i 解析　易知复数4＋5i对应的点为(4，5)，复数1＋3i对应的点为(1，3)，都位于第一象限，BD中的复数对应的点不位于第一象限，故选AC. 答案　AC 2.已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 A.(1，)) B.(1， C.(1，3) D.(1，5) 解析　|z|＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5， ∴|z|∈(1，). 答案　B 3.在复平面内，复数z＝cos 3＋isin 3的对应点所在象限为[来源:学#科#网Z#X#X#K] A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　∵<3<π，∴sin 3>0，cos 3<0， 故复数z＝cos 3＋isin 3的对应点位于第二象限. 答案　B 4.过原点和－i对应点的直线的倾斜角是________. 解析　∵，－1)， －i在复平面上的对应点是( ∴tan α＝.(0≤α＜π)，∴α＝＝－ 答案　 [来源:Z&xx&k.Com] 5.复数4＋3i与－2－5i分别表示向量表示的复数是________.，则向量与 解析　因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量＝(－2，－5)， ＝(4，3)，，所以与 又表示的复数是－6－8i.＝(－2，－5)－(4，3)＝(－6，－8)，所以向量－＝ 答案　－6－8i 6.设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. 解析　∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)， 又|－1＋i|＝，解得a＝±1，∴z＝±i.＝，由|z－1|＝|－1＋i|，得 7.若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　∵x＋y＋(x－y)i＝3－i， ∴解得 ∴复数1＋2i所对应的点在第一象限. 答案　A 8.在复平面内，复数z1，z2的对应点分别为A，B.已知A(1，2)，|，则z2等于，|z2|＝|＝2 A.4＋5i B.5＋4i C.3＋4i D.5＋4i或i＋ 解析　设z2＝x＋yi(x，y∈R)， 由条件得， ∴[来源:学,科,网Z,X,X,K]或 答案　D 9.若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________. 解析　由条件知∴m＝3，∴z＝12i， ∴|z|＝12. 答案　12 10.若复数z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是________. 解析　复数z＝(a－2)＋(a＋1)i对应的点的坐标为(a－2，a＋1)， 因为该点位于第二象限，[来源:学科网] 所以解得－1<a<2. 由条件得|z|＝＝ ＝.＝ 因为－1<a<2，所以|z|∈. 答案　 11.当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应的点满足下列条件？ (1)在第三象限； (2)在虚轴上； (3)在直线x－y＋3＝0上. 解析　复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6). (1)由点Z在第三象限，则 解得所以0<m<3. (2)由点Z在虚轴上，则 解得m＝0或m＝4.所以m＝0或m＝4. (3)点Z在直线x－y＋3＝0上， 则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0， 即－3m＋9＝0，所以m＝3. 12.已知复数z对应的向量为与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，求复数z.(O为坐标原点)， 解析　根据题意可画图形如图所示， 设点Z的坐标为(a，b)， ∵||＝|z|＝2， ∠xOZ＝120°， ∴a＝－1，b＝±， 即点Z的坐标为(－1，)， )或(－1，－ ∴z＝－1＋i.i或z＝－1－ $$第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 §7.1.2　复数的几何意义 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 学业标准 学科素养 1.通过实例了解复平面的点与复数一一对应关系. 2.通过复平面，把复数与向量建立起紧密的联系. 3.通过向量的模表示复数的模. 1. 通过学习复数的几何意义，培养学生直观想象素养. 2. 借助于复数的模和共轭复数的计算，培养学生数学运算素养. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 ◇导学　复数的几何意义 平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的，即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数；任一对有序实