第七章 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

eq \a\vs4\al(§7.2) 　复数的四则运算 §7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1.如下图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|等于， A.1　　　　 B.　　　　 C.2　　　　 D.3[来源:学科网ZXXK] 解析　由题图可知z1＝－2－2i，z2＝i，所以z1＋z2＝－2－i，|z1＋z2|＝. 答案　B 2.(多选题)下列运算结果为2＋4i的是 A.(1＋i)＋(1－3i) B.(2＋i)＋(2－3i) C.(1＋i)－(－1－3i) D.(3＋2i)－(1－2i) 解析　(1＋i)＋(1－3i)＝2－2i； (2＋i)＋(2－3i)＝4－2i； (1＋i)－(－1－3i)＝2＋4i； (3＋2i)－(1－2i)＝2＋4i. 答案　CD 3.在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是对应的复数是－4＋6i，则对应的复数是6＋8i， A.2＋14i B.1＋7i C.2－14i D.－1－7i 解析　依据向量的平行四边形法则可得对应的复数是－1－7i.对应的复数是－4＋6i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是6＋8i，，由＝－，＝＋ 答案　D 4.设复数z满足z＋i＝3－2i，则z与其共轭复数在复平面内对应点间的距离为________. 解析　由z＋i＝3－2i，得z＝3－3i，＝3＋3i， 所以z与在复平面内的对应点分别为(3，－3)，(3，3)， 可得两点间的距离为6. 答案　6 5.已知|z|＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝________. 解析　设复数z＝x＋yi(x，y∈R)， 则z－2＋4i＝(x－2)＋(y＋4)i. 由题意知 ∴∴z＝2±i.或 答案　2±i 6.已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i， z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)， 设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2. 解析　z＝z1－z2 ＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i] ＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i ＝(5x－3y)＋(x＋4y)i， 又∵z＝13－2i，且x，y∈R， ∴解得 ∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i， z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i. 7.复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为 A.2 B.4 C.4 D.16 解析　由|z－4i|＝|z＋2|，得 |x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|， ∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2， 即x＋2y＝3， ∴2x＋4y＝2x＋22y≥2.[来源:学,科,网]＝4＝2 当且仅当x＝2y＝.时，2x＋4y取得最小值4 答案　C 8.复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为 A.3－2＋1 D.－1 C.3＋2 B. 解析　|z1－z2|＝|(1＋icos θ)－(sin θ－i)| ＝ ＝ ＝＋1.＝≤ 答案　D[来源:学。科。网Z。X。X。K] 9.已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)，则在复平面内z1－z2对应的点在第________象限.[来源:学科网] 解析　因为z1－z2＝－2＋2i，所以对应点(－2，2)在第二象限. 答案　二 10.在复平面内，O是原点，对应的复数为________.对应的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，那么，， 解析　)＋－(＝－＝ ＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i. 答案　4－4i 11.设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 解析　∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi， ∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i， ∴解得 ∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i， ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 12.设O为坐标原点，已知向量＋(2a－5)i(其中a∈R)，若z1＋z2可以与任意实数比较大小.＋(a2－10)i，z2＝分别对应复数z1，z2，且z1＝， (1)求向量对应的复数； (2)设Z1Z2中点为Z，求||. 解析　(1)z1＋z2＝＋(a2－10＋2a－5)i[来源:学科网] ＝＋(a2＋2a－15)i； ∵z1＋z2可与任意实数比较大小， ∴z1＋z2为实数， ∴解得a＝3. ∴z1＝－i，z2＝－1＋i， ∴向量对应的复数为 (－1＋i)－＋2i.＝－ (2)Z1Z2的中点Z对应的复数为 z＝， ＝－ ∴|.＝|＝ $$第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A