第七章 7.2.2 复数的乘、除运算（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

§7.2.2　复数的乘、除运算 1.复数(1＋i)2(2＋3i)的值为 A.6－4i　　 B.－6－4i　　 C.6＋4i　　 D.－6＋4i 解析　(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i. 答案　D 2.复数＝ A.－1 B.1 C.－i D.i 解析　＝－1.＝ 答案　A 3.(1＋i)20－(1－i)20的值是 A.－1 024 B.1 024 C.0 D.512 解析　(1＋i)20－(1－i)20 ＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10 ＝(2i)10－(2i)10＝0. 答案　C 4.设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 解析　∵z＝1＋i， ∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i－2)i)(1＋ ＝(1＋i)＝－3.i)(－1＋ 答案　－3 5.已知＝－i，则复数z＝________. 解析　因为＝－i， 所以z＝＝(2－3i)i＝3＋2i. 答案　3＋2i[来源:Z.xx.k.Com] 6.计算. (1)；；(2) (3).＋ 解析　(1)＝－1－3i.＝ (2) ＝＝ ＝i.＋＝ (3)＋ ＝＋ ＝i6＋i＝－1＋i. 7.已知复数z1＝i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于＋i，z2＝－＋ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为z1＝i， ＋i，z2＝－＋ 所以z＝－＋i5＝1＋i， 所以复数z在复平面内对应的点为(1，1)， 位于第一象限.故选A. 答案　A 8.若a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝ A.2 B. D.1 C. 解析　∵＝(a＋i)(－i)＝1－ai， ∴＝2， ＝|1－ai|＝ 解得a＝(舍).或a＝－ 答案　B[来源:学&科&网Z&X&X&K] 9.若复数z＝(a∈R)的实部为3，则z的虚部为________. 解析　z＝＝ ＝i.＋＝ 由题意知＝3，∴a＝－1， ∴z＝3＋i，∴z的虚部为1. 答案　1[来源:学科网] 10.设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________. 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i， ∴或解得 ∴|z|＝.＝ 答案　 11.已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2. 解析　因为z＝1＋i，所以az＋2bz＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.因为a，b都是实数，所以由az＋2bz＝(a＋2z)2，得解得a＝－2或a＝－4，对应得b＝－1或b＝2，所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2. 12.复数z＝对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值.且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z， 解析　z＝(a＋bi) ＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，① ∵复数0，z，z对应的点构成正三角形， ∴|z－z|＝|z|. 把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.② 又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 由①②得 故所求值为a＝－，b＝－1. $$第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 §7.2.2　复数的乘、除运算 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 学业标准 学科素养 1.结合多项式的乘法了解复数的乘法法则. 2.理解共轭复数的概念. 3.能进行复数的除法以及分母实数化. 1.通过学习复数的乘法和除法，培养学生数学运算素养. 2.通过学习复数乘法运算所满足的运算律，培养学生数学抽象素养. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 ◇导学1　复数的乘法 [问题1]　两实数可以相乘，两复数可以相乘吗？ [提示]　可以. 课前案·自主学习 教材梳理 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 [问题2]　复数代数形式的乘法与多项式的乘法相类似吗？ [提示]　类似. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 [问题3]　 复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？ [提示]　满足. 第七章 复 数 数学·必修 第二册 (A) 菜 单 ◎结论形成 1.复数的乘法 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们的积 (a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝_____________. (ac－bd)＋(ad＋bc)i 第七章