第十章 10.1.2 事件的关系和运算（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教A版，必修第二册）

§10.1.2　事件的关系和运算 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 1.(多选题)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥的两个事件是 A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 解析　A中的两个事件能同时发生，故不互斥；同样，B中两个事件也可同时发生，故不互斥；D中两个事件是互斥的，故选CD. 答案　CD 2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则 A.A⊆B B.A＝B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 解析　设A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3. 答案　C 3.从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是[来源:学科网ZXXK] A.①　　　 B.②④　　　 C.③　　　 D.①③ 解析　③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件.故选C. 答案　C 4.事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是________. 解析　事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球” 答案　某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球 5.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为________. ①一个是5点，另一个是6点；②一个是5点，另一个是4点； ③至少有一个是5点或6点；④至多有一个是5点或6点. 解析　同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”. 答案　③ 6.从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，用集合的形式分别写出下列事件，并判断每对事件的关系： (1)至少有1个白球，都是白球； (2)至少有1个白球，至少有一个红球； (3)至少有一个白球，都是红球. 解析　给两个红球编号为1，2，给两个白球编号为3，4，从口袋中任取两个球，用(x，y)表示取出的两个球，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，设A＝“至少有1个白球”， (1)设B＝“都是白球”，B＝{(3，4)}，所以B⊆A. (2)设C＝“至少有一个红球”， 则C＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}， 因为A∩C＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}， 所以A和C不互斥. (3)设D＝“都是红球”，则D＝{(1，2)}， 因为A∪D＝Ω，A∩D＝∅，所以A和D为对立事件. 7.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是 A.A⊆D B.B∩D＝∅[来源:Zxxk.Com] C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D 解析　“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D. 答案　D 8.如果事件A、B互斥，那么 A.A∪B是必然事件 B.是必然事件∪ C.一定不互斥与一定互斥 D.与 解析　用集合的表示法中的“Vnn图”解决比较直观，如图所示，＝I是必然事件，故选B.∪ 答案　B 9.向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________. 解析　由题意可知C＝A∪B. 答案　C＝A∪B 10.给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有