上海（沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第八讲多面体的表面积与体积

沪教版数学高二下春季班第八讲 课题 多面体的表面积与体积 单元 第十五章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1．掌握棱拄、棱锥侧面积的计算方法； 2．掌握棱拄、棱锥体积的计算方法． 重点 1．掌握棱拄、棱锥侧面积的常见类型的计算方法； 2．掌握棱柱、棱锥体积的常见类型的计算方法． 难点 掌握棱柱、棱锥体积的常见类型的计算方法． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1、 多面体的定义：由几个多边形围成的封闭立体叫多面体。 2、 棱柱 （1） 定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。 （2） 基本性质：侧面都是平行四边形；两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 （3） 棱柱的分类：侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。直棱柱侧面都是矩形；直棱柱侧棱与高相等；正棱柱的侧面都是全等的矩形。底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；底面是矩形的直棱柱是长方体。 （4） 祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 （5） 侧面积和体积公式： （ 为垂直于侧棱的直截面的周长， 为侧棱长）， （ 为底面面积， 为高） 3、 棱锥 （1） 定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 （2） 基本性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么侧棱和高被这个平面分成比例线段；截面与底面都是相似多边形；截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。 4、 正棱锥 （1） 定义：如果一个棱锥的底面是多边形，且顶点在诺面