福建省南平市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（PDF版）

南平市2019-2020学年第一学期高一期末教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.[来源:Zxxk.Com] 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1、B 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A 7、C 8、D 9、B 10、D 11、A 12、B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． 13、8 14、2或12 15、 16、6 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、解：（1） EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，……2分 直线 的方程为： ，即 　　　……5分 （2）圆心 到直线 的距离为 ，……7分 EMBED Equation.3 　……10分 18、解：（1）证明：∵ 平面 , 由已知可得： ∴ 平面 ………………2分 ∵ 平面 ， ∴ ，……………4分[来源:Z#xx#k.Com] ∵ ， ， ∴ 平面 .……………6分 （2）过 作 垂直于 于 . 在直角三角形 中， ∵ ， ，∴ ， ，………………8分 由等腰梯形 可知 , ∴ ………………10分 ∴三棱锥 的体积 .………………12分[来源:学科网ZXXK] 19、解: （1）因为 ，所以 ,…………1分 即 ，所以 ，…………4分 解得 ，所以解集为 …………5分 （2）解： , 由题意， 是偶函数，所以任意 ，有 EMBED Equation.DSMT4 ，…………6分 即 = 恒成立，…………7分 所以 = ，…………9分[来源:Zxxk.Com] 即 ，所以 .…………12分 20、解：（1）证明：根据题意可知，在长方形 中， 和 为等腰直角三角形， ∴ ，∴ ，即 ，………………2分 ∵平面 平面 ，且平面 平面 ， ∴ 平面 ，………………4分 ∵ 平面 ， ∴ .………………6分 （2）如图所示，连接 交 于 ，假设在 上存在点 ，使得 平面 ，连接 ， ∵ 平面 ， 平面 平面 ， ∴ ，………………8分 ∴在 中， ， ∵在梯形 中， ，………………10分 ∴ ，即 ， ∴棱 上存在一点 ，且 ，使得 平面 .……………12分 21、（1）由题意得圆心距 ， 所以 ……2分 所以圆 方程为 ．　　　　　　　　　　　　　……3分 （2）以 为直径的圆过点 ，则 .　 　……4分　　　　　　　　[来源:学,科,网] 设 ，则 ……6分 即 ，化简得： 　　　　……8分 点 轨迹为以 为圆心，半径为 的圆 .　　　　　 点 在圆 内，所以 ……10分 在 中， ， .　　……12分 22、（1）证明：令 ，得 ……1分 令 ，得 ……2分 令 ，得 ……3分 是奇函数. ……4分 （2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 ……6分 设 ，则 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 在 上是减函数 ……8分 是偶函数 ……10分 不等式 的解集为 ……12分 $$ 页 1 页 2 $$