苏教版高二选修2-1第2章第2.5节圆锥曲线的统一定义（学案，课件）

2.5 圆锥曲线的统一定义 一、学习目标 1. 了解圆锥曲线的统一定义; 2．掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法; 3．掌握圆锥曲线统一定义的简单运用。 二、学习重、难点 学习重点：掌握圆锥曲线的统一定义； 学习难点：圆锥曲线的统一定义的推导和几何性质的综合运用。 三、学习过程 （一） 创设情境 我们知道，平面内到一个定点 的距离和到一条定直线 ( 不在 上)的距离的比等于1的动点 的轨迹是抛物线。 即当 时，点 的轨迹是抛物 。 思考与探究： 当这个比值是一个不等于1的常数时，我们来观察动点 的轨迹又是什么曲线呢？ 比如： 和 时，动点 的轨迹怎么变化？ （2） 建构数学 （利用多媒体演示）我们可以观察出一个像椭圆，一个像双曲线。 下面我们来探讨这样一个问题： 已知点 到定点 的距离与它到定直线 的距离的比是常数 EMBED Equation.DSMT4 ，求点 的轨迹． 结论： 变题： 如果我们在上一个问题中，将条件（a＞c＞0）改为（c＞a＞0），点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢？ 结论： 圆锥曲线统一定义： 平面内到一个定点 和到一条定直线 （ 不在 上）的距离的比等于常数 的点的轨迹． 当__________时，它表示椭圆； 当__________时，它表示双曲线； 当__________时，它表示抛物线． 其中 是圆锥曲线的_________，定点 是圆锥曲线的________，定直线 是圆锥曲线的___________． 对于上述问题中的椭圆或双曲线，我们发现其中心在原点，焦点在 轴上，那么我们可得到与之相对应的准线方程：如：焦点 与准线 对应，焦点 与准线 对应． 思考一：想一想：焦点在 轴的抛物线的准线方程又如何？ 思考二：对于焦点在 轴上的椭圆，双曲线，抛物线（标准形式）的准线方程又如何呢？ (三) 数学运用 例1： 求下列曲线的焦点坐标与准线方程。 (1) (2) (3) 例2． 椭圆 上一点到右准线的距离是 ，求该点到椭圆右焦点的距离． 变式1：求该点到椭圆左准线的距离． 变式2：求该点到椭圆左焦点的距离． （四） 达标检测 1． 求下列曲线的焦点坐标和准线方程。 (1) (2) (3) 2. 已知双曲线 上一点 到左焦点的距离是14，求 点到右准线的距离。 四．反思小结 $$ 2.5 圆锥曲线的统一定义 高中数学 选修２-1 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹叫做双曲线 平面内到定点F的距离和到定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 复习回顾 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|） 1、椭圆的定义： 2 、双曲线的定义： 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|) 3、抛物线的定义： 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离） 平面内动点P到一个定点F的距离|PF|和到一条定直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时 思考与探究: 问题： 已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (a>c>0),求点P的轨迹. 平面内到一定点F 与到一条定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上） (1) 当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. (2) 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 圆锥曲线的统一定义: (3) 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线. 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定直线l就是该圆锥曲线的准线. 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 例1. 求下列曲线的焦点坐标与准线方程: 焦点与准线的求解: 1．判断曲线的性质 . 2．确定焦点的位置． 3．确定a, c, p的值． 4．得出焦点坐标与准线方程． x y O x y O . F2 F2 F1 F1 . . . 准线: 定义式: l1 l2 l1 l2 P M