重庆南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中考试文科数学试题（PDF版）

重庆南开中学高 2020 级高三（下）4 月考试 数学答案（文科） 一、选择题 ADABBB CBCABC 二、填空题 13. -3 14. 9 15.11 16. 4  三、解答题 17.解： （1）取 11BA 中点 P，连接 PN ，由于 NP, 分别为 1111 , CBBA 的中点，所以 112 1// CAPN 而 112 1// CAMC ，则 MCPN // ，所以PNCM 为平行四边形，所以 PMCN // 又 因 为 CN 面 11BMA ， PM 面 11BMA ， 所 以 //CN 平 面 11BMA …………（6 分） （2）由（1）知 NC、 到面 11BMA 距离相等，则 2 2 3 3 1 3 1 11111111111   AASVVVV NBANBAMMBANMBACCBAM …… ……（12 分） 18.解： （1）由正弦定理： DACCADB ADB ABBD    2 3sin, sin30sin  60DAC ，从而 60C …………（6分） （2）设 aACaABaCDBD 6,3, 2 1  从而 3 6cos C ，余弦定理得 22222 2260cos2  aCDADCDACAD  得 2a ，所以 23BC …………（12 分） 19.解： （1）选择模型①．理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接 近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好；…………（3 分） （2）由（1），知 y 关于 x 的回归方程为 abxy  2 ^ ，令 2xz  ，则 abzy  ^ 。 由所给数据得：   5.256449362516941 8 1 z ，   ，50122977151311684 8 1 y …………（5 分）      9.1 3570 6868 8 1 2 8 1 ^         i i i ii zz yyzz b ，…………（7分） 6.15.259.150 ^^  zbya ，∴y 关于 x 的回归方程为 6.19.1 2 ^  xy ．…（9 分） （ 3 ） 预 测 该 地 区 第 9 天 新 型 冠 状 病 毒 感 染 确 诊 的 累 计 人 数 为 1565.1556.199.1 2 ^ y （人）．…………（12 分） 20.解： （1） BA, 到准线的距离之和等于到焦点距离之和，即为 || AB ，最小为通径 4,82  pp 抛物线方程为 xy 82  …………（4分） （2）代入曲线得 )8,8(P 。设 ),(),( 2211 yxByxA …………（5分） 直线 2:  myxl ，（m不存在时为直线 )4,2()4,2(,2  BAx ，检验成立） 联立得 myyyymyy 8,16)2(8 2121 2  ， …………（6分） PA直线为 )8( 8 8)8( 8 88 11 1       x y x x yy 代入准线 2x 得： 8 1688 8 80 1 1 1       y y y yM 同理可得 8 168 2 2    y yyN …………（8分） 6488 )422(6416),4(),4( 2121 2121    yyyy yyyyyyNFMF NM …………（9 分） 6488 )422(646416)(12816 2121 21212121    yyyy yyyyyyyy 0 6488 644641680 2121 21     yyyy yy …………（12 分） 21.解： （1）设切点为 ),( 00 yx ，则 0 0 )1()( 4 0 00 0 0 x x exxg x ex    ， 化简得 45 0 2 00  xxx ，所以 2 0 2-  ekx ， 切线为 )4(- 2-  xey …………（4分） （2）设 )()()( xfxgxF  ，即讨论 )(xF 零点个数。 )2)(1()1(2)1()( aexxaexxF xx  …………（5分） 0a 时， )(xF 只有一个零点；…………（6 分） 0a 时， )(xF 在  ),1(,)1,( 01)1(  e F ，  xx , 时， )(xF 均  ，此时，