专题04 一元二次方程的应用（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（浙教版）

专题04 一元二次方程的应用 知识网络 重难突破 知识点一 平均增长率(降低率)问题 如果基数用a表示，末数用b表示，增长率(下降率)用x表示，时间间隔用n表示，那么可用等量关系表示为a(1±x)n＝b． 【典例1】（2019秋•诸城市期末）电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 【变式训练】 1．（2019秋•开远市期末）某商品原价为180元，连续两次涨价后，售价为200元．若平均每次增长率为x，可列方程为（　　） A．180（1﹣x）＝200 B．180（1+x）＝200 C．180（1﹣x）2＝200 D．180（1+x）2＝200 2．（2020•龙泉驿区模拟）我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（　　） A．70（1+x）2＝220 B．70（1+x）+70（1+x）2＝220 C．70（1﹣x）2＝220 D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝220 3．（2019•慈溪市模拟）践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具．其品牌共享自行车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆． （1）若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？ （2）寒假里小明骑“共享单车”去离家2000米的慈溪银泰影视城观看电影，到了影视城发现假期优惠门票忘带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度的2倍，且途中时间少花了5分钟．求小明去影视城的平均速度？ 知识点二 利润问题 利润＝售价－成本，利润率＝×100%， 销售价＝(1＋利润率)×进货价． 【典例1】（2019春•温州期中）我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，经测算，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品 （1）根据信息填表： 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 65﹣x 　 　 15 乙 x x 　 　 （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？ （3）根据市场需求，该企业在不增加工人的情况下，需要增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元．要使该企业每天生产三种产品也能获得第（2）题中同样的利润，请问该企业应如何安排工人进行生产？ 【变式训练】 1．（2019春•永康市期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 2．（2019春•苍南县期末）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本） （1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　 　件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 知识点三 面积问题 【典例1】（2019春•西湖区校级月考）如图，要利用一面墙（墙长为15米）建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB为xm． （1）试用x表示矩形ABCD的面积． （2）如果要围成总面积为63m2的羊圈，AB的长是多少？ （3）羊圈的面积可以是80m2吗？若可以，请求出AB的长度，若不可以，请说明理由． 【变式训练】 1．（2019秋•诸城市期