解斜三角形（2）-2019-2020学年沪教版高一数学下学期春季教案09（学生版+教师版）（教育机构专用） (2份打包)

教师姓名 学生姓名 年 级 高一 上课时间 学 科 数学 课题名称 解斜三角形2 待提升的知识点/题型 1.解斜三角形综合应用；[来源:学科网ZXXK] 2.三角形多解问题 3.三角形中的最值问题 （1） （2） 2.在△ABC中，，则AC的长等于　　． 解斜三角形2 � $$ 教师姓名 学生姓名 年 级 高一 上课时间 学 科 数学 课题名称 解斜三角形2 待提升的知识点/题型 1.解斜三角形综合应用； 2.三角形多解问题 3.三角形中的最值问题 [来源:学科网ZXXK] 1.已知两边和其中一边的对角解斜三角形. 此类题解得情况比较复杂，一定要注意加以判断.可以通过几何作图来判断，也可以通过下表来记忆. 一解 一解 无解 一解 无解 两解； 一解； ，无解 2.三角中的范围或最值问题：转化为函数求解 1.在 中,已知 ,求 . 答案： 或5. 2．下列说法中正确的是　 　（写出所有正确的序号） ①△ABC中，若，则cosB的值有两解； ②△ABC中，若，则cosB的值有两解； ③△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B； ④△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB． 答案：②③④ 3.已知下列各三角形的两边及一边的对角，先判断三角形是否有解？若有解，解该三角形. （1） （2） （3） （4） 答案：（1） 所以本题无解； （2） 又 所以本题无解. （3） 所以本题有一解.解答如下： 因此 （4） 又 所以本题有两解.解答如下： 当 时， 因此 同理可得 4.如图，设 、 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 的同侧，在所在的河岸边选定一点 ，测出 的距离是 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 .求 、 两点的距离(精确到 ) . 答案： EMBED Equation.DSMT4 ≈65.7米. 5.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到 处时测得公路南侧远处一山顶 在东偏南15°的方向上,行驶 后到达 处,测得此山顶在东偏南25°的方向上,仰角为8°,求此山的高度 . 答案：在△ 中, EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ，[来源:学_科_网] 根据正弦定理, ， ， . 6.某县一个中学计划把一块边长为20米的等边三角形 的边角地辟为植物新品种试验基地.如图，线段 把基地分成面积相等的两部分， 在 上， 在 上. （1）设 米（ ）， 米，试写出用 表示 的函数关系式； （2）如果 是灌输输水管道的位置，为了节约，则希望它最短， 的位置应该在哪里？如果 是参观线路，则希望它最长， 的位置又应该在哪里？说明理由. 答案：（1）由 ，得 ， 所以 . 在△ 中，由余弦定理得 ， 解得 . （2）令 ，考察函数 ，在 的单调性， 在 上单调递减，在 上单调递增， 因此 . . 当 作为输水管道时，取 ，此时对应的 米； 当 作为参观路线时，取 或 ，此时对应的 米. 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD=6cm，AD：DB=1：2，求AD的值。 答案：3cm 8.在△ABC中，已知 = ，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C． （1）试确定△ ABC的形状； （2）求的范围． 答案：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B） 得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C， 即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①， 又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2， 所以△ABC是直角三角形，且B=90°； （2）由正弦定理化简==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°）， ∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°）， 则的取值范围是（1，]． 9．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA= （1）求角A的大小； （2）当a=时，求c2+b2的最大值，并判断此时△ABC的形状． 答案：（1）锐角三角形ABC中，tanA=， 由余弦定理：c2+b2﹣a2=cosA•2bc可得：，从而解得：s