鲁教版（五四制）八年级下册 8.5一元二次方程的根与系数的关系课件 （共19张PPT）

8.5 一元二次方程的 根与系数的关系 1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。 2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。 3、会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。 学习目标 复习提问 数 学 活 动 一 1.一元二次方程的解法 2.求根公式 1.     填表，观察、猜想 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； ② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。 方程 x1,, x2 x1,+ x2 x1. x2 X2+5x+6=0 -2,-3 -5 6 X2-4x+3=0 1，3 4 3 X2-3x-4=0 -1, 4 3 -4 数学活动二 根与系数关系 如果关于x的方程 的两根是 , ,则: 如果方程二次项系数不为1呢? 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ①用语言叙述发现的规律； ② ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规 律： 方 程 x1,, x2 x1,+ x2 x1. x2 2x2-3x-2=0 3x2-4x+1=0 数 学 活 动 三 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么X1+x2= , X1x2= - 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0. 一元二次方程根与系数关系的证明： X1+x2= + = = - X1x2= ● = = = 1、 x2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x + =0 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 求出下列方程的两根之和、两根之积 利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积: (1)x2+7x+6=0 (2)2x2-3x-2=0 1、下列方程中，两根的和与两根 的积各是多少？ 2.设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （2） （1） （３）（x1- x2）2 例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。 1、已知方程3x2－