1.3.2球的体积和表面积-人教A版高中数学必修二同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二1.3.2球的体积和表面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果一个底面半径和母线长均为的圆柱的全面积（侧面积与两个底面面积的和）与一个半径为的球的表面积相等，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 2．如图，网格纸小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图与左视图都是半圆，俯视图是圆），则该空间几何体的体积为( ) A． B． C． D． 3．已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ ） A． B． C． D． 4．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，正四棱锥底面的四个顶点、、、在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则求的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 7．在四边形中，，，，，现将沿折起，得三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 9．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知直三棱柱的顶点都在球的球面上，，，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是( ) A．16 B．15 C． D． 二、填空题 11．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球 的表面积为______ 12．如图是某个四面体的三视图，该四面体的外接球的表面积为_____． 13．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______. 14．已知矩形，，，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，则几何体的外接球表面积为______． 15．在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______． 三、解答题 16．一个球的体积是，试计算它的表面积. 17．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 18．如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC､AB分别相切于点C､M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体 (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小; (2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积. 19．如图所示棱锥中，底面是长方形，底面周长为，，且是四棱锥的高.设. （1）当时，求三棱锥的体积； （2）四棱锥外接球的表面积的最小值. 20．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，求该几何体的外接球的表面积。 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$人教版A版高中数学必修二1.3.2球的体积和表面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果一个底面半径和母线长均为的圆柱的全面积（侧面积与两个底面面积的和）与一个半径为的球的表面积相等，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意求出球及圆柱的表面积，通过相等即可得到和的大小关系． 【详解】 由题意得，圆柱的全面积； 半径为的球的表面积； 根据； ． 故选：． 【点睛】 本题主要考查球、圆柱的表面积的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 2．如图，网格纸小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图与左视图都是半圆，俯视图是圆），则该空间几何体的体积为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图可得几何体为半球，利用球的体积公式即可求解. 【详解】 由三视图可知几何体是一个半径为的半球， 体积为. 故选：A 【点睛】 本题考查了由三视图求几何体的表面积以及球的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 3．已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由正方体性质知，它的外接球的半径为，内切球的半径为，利用球体积，表面积公式计算得结果. 【详解】 由正方体性质知，它的外接球的半径为，内切球的半径为， ， ：：2 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正方体的性质，球的体积，表面积