2.3.1直线与平面垂直的判定-人教A版高中数学必修二同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 2．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小（ ） A． B． C． D． 3．在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ） A． B． C． D．3 4．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（ ）. A． B． C． D． 5．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　) A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC 7．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则PA与平面所成角的大小为 A． B． C． D． 9．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为(　　) A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ） A．始终有 //平面 B．不存在某个位置，使得平面 C．三棱锥体积的最大值是 D．一定存在某个位置，使得异面直线与所成角为 二、填空题 11．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______． 12．四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的侧面积是_________． 13．如图60°的二面角的棱上有两点，直线分别在二面角两个半平面内，且垂直于，则__________． 14．直三棱柱中，若，，，则点到平面的距离为__________． 15．如图，已知在长方体中，，，，点为上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题： ①四棱锥的体积为20； ②存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值； ③当点不与，重合时，在棱上均存在点，使得平面； ④存在唯一的点，使得平面，且． 其中正确的命题是_____（填写所有正确的序号） 三、解答题 16．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角. 17．如图，在正方体中，点E为AB的中点.试判断在BC上是否存在点F，使得.若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由. 18．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （Ⅰ）求证：平面BCD； （Ⅱ）求点E到平面ACD的距离. 19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形． （1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由） （2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF． 20．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点． （1）证明：平面; （2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$人教版A版高中数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 连接,根据线面角定义可以判断出是直线A1C与平面ABCD所成角,设出正方体的棱长,利用勾股定理和锐角的三角函数定义可以求出直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值. 【详解】 连接,由正方体的性质可知：A1A平面ABCD,由线面角的定义可知：是直线A1C与平面ABCD所成角,设正方体的棱长为1,底面是与正方形,故,在中, ,. 故选：D 【点睛】 本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力. 2．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.