2.3.2平面与平面垂直的判定-人教A版高中数学必修二同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二2.3.2平面与平面垂直的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2．在长方体的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（） ①平面平面 ②直线与直线是异面直线 ③直线与直线共面 ④面与面的交线与平行 A．3 B．2 C．1 D．0 4．在正方体中，截面与底面ABCD所成二面角的正切值等于( ) A． B． C． D． 5．如果直线与平面不垂直，那么在平面内（ ） A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线 C．存在无数条与垂直的直线 D．任意一条都与垂直 6．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．如图，在三棱锥中，，，，二面角的平面角为，则（ ） A． B． C． D． 9．设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 二、填空题 11．正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为________ 12．点、、分别是正方体的棱,,的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）. ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点在直线上运动时,总有; ③点在直线上运动时,三棱锥的体积是定值; ④若是正方体的面,（含边界）内一动点,且点到点和的距离相等,则点的轨迹是一条线段. 13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，二面角A﹣BD﹣A1的大小为_____． 14．如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件①，②，③中的______时，平面平面（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）. 15．已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，若三棱锥P﹣ABC的体积为，，则球O的表面积为________． 三、解答题 16．如图所示，在四棱锥中，，，面面． 求证：（1）平面； （2）平面平面． 17．如图所示：在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 18．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且 （1）求证：平面平面； （2）求证：∥平面. 19．如图，已知四棱锥的底面是菱形，底面对角线交于点，，面，是的中点. （1）求证：面； （2）求证：面面； （3）若，求三棱锥的体积. 20．如图，四棱锥中，，，，为正三角形.若，且与底面所成角的正切值为. （1）证明：平面平面； （2）是线段上一点，记，是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$人教版A版高中数学必修二2.3.2平面与平面垂直的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间中的平行与垂直关系，对选项中的命题进行分析、判断正误即可. 【详解】 解：对于A，时，过作平面，则；由知，所以，故A正确； 对于B，当，，时，得且，所以，故B正确； 对于C，当，，时，则，所以C错误； 对于D，当，时，，又，所以，D正确. 故选：C. 【点睛】 本题考查了空间中的平行与垂直关系的判断问题，也考查了符号语言应用问题，是基础题. 2．在长方体的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据长方体中的棱与面的垂直关系，可判断与平面ABCD垂直的平面. 【详解】 如图 在长方体中，侧棱与底面都是垂