2.3.4平面与平面垂直的性质-人教A版高中数学必修二同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知长方体，在平面上任取点，作于点，则（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 2．若平面平面，平面平面，则（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D．以上都有可能 3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则或；④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 4．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，则下列说法正确的是（　　　　） A．若m⊥l，则m⊥α B．若m∥l，则m∥α C．若l∥β，则β∥α D．若l⊥β，则β⊥α 5．已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是 A．或 B． C． D． 6．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（ ） A．，其中 B． C． D． 7．已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中错误的是（ ） A．若为的外心，则 B．若为等边三角形，则 C．当时，与平面所成角的范围为 D．当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为 8．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．，，则 B．，，则 C．，，，则 D．，，则 10．正方体中，在内部（不含边界）存在点，满足点到平面的距离等于点到棱的距离.分别记二面角为，为，为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．以上说法均不正确 二、填空题 11．如图，平面平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为______. 12．设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题： ① ② ③ ④若； 其中正确命题的序号为 ． 13．如图所示，三棱台的一条侧棱所在直线与平面的位置关系是__________. 14．如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则_______. 15．设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题： ①三棱锥的体积为定值； ②异面直线与所成的角为45°； ③平面； ④直线与平面所成的角为60°. 其中正确的命题为__________． 三、解答题 16．在三棱锥中， 平面，，， ，分别是，的中点，，分别是，的中点. （1）求证: 平面. （2）求证:平面平面. 17．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：平面底面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求到平面的距离． 18．如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD. (1)证明：平面PAD； (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值； (3)棱PD上是否存在一点E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19．如图空间几何体中，与，均为边长为的等边三角形，平面平面，平面平面． （Ⅰ）求线段的长度． （Ⅱ）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明； 20．如图，在多面体中，平面⊥平面，，，DEAC，AD=BD=1. (Ⅰ)求AB的长； (Ⅱ)已知，求点E到平面BCD的距离的最大值. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $$人教版A版高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知长方体，在平面上任取点，作于点，则（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平面平面可得平面. 【详解】 ∵平面，平面平面，且平面平面，∴平面. 【点睛】 本题考查面面垂直的性质，属于基础题. 2．若平面平面，平面平面，则（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D．以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】 以正方体为模型可得D正确. 【详解】 在正方体中，相邻两侧面都与底面垂直；相对的两侧面都与底面垂直；一侧面和一对角面都与底面垂直，故选D. 【点睛】 立体几何中关于点、线、面之间位置关系的命题的真假问题，可在正方体中考虑它们成立与否，因为正方体中涵盖了点、线、面的所有位置关系，注意有时需要动态地考虑位置关系. 3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为