第1章 1.2.1 排列与排列数公式 第1课时-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

1.2　排列与组合 1.2.1　排列 第1课时　排列与排列数公式 一、学习目标 1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点) 2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明．(难点) 二、新知梳理 1．排列的概念 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．相同排列的两个条件 (1)元素相同． (2)顺序相同． 3．排列数与排列数公式 排列数定 义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示 全排列的概念 n个不同元素全部取出的一个排列 阶乘的概念 把n·(n－1)·…·2·1记作n！，读作：n的阶乘 排列数公式[来源:Z,xx,k.Com][来源:学。科。网Z。X。X。K] A＝n(n－1)…(n－m＋1)[来源:学_科_网][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] 阶乘式A＝(n，m∈N*，m≤n) 特殊情况 A＝n！，1！＝1,0！＝1 3、 新知初练 1．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有(　　) A．3种　　　　　　　　　 B．4种 C．6种 D．12种 1.C解析：由排列定义得，共有A＝6种排列方法． 2．90×91×92×…×100可以表示为(　　) A．A B．A C．A D．A 2.B解析：由排列数公式得原式为A，故选B. 3．A＝________，A＝________. 3.12　6解析：A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6. 4、 讲透、练会 题型一：排列的概念 例1.判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； 【思路分析】判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题． 解析：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)(4)不存在顺序问题