第2章 2.2.1 条件概率-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

2.2　二项分布及其应用 2.2.1　条件概率 1、 学习目标[来源:学科网] 1.了解条件概率的概念. 2.掌握求条件概率的两种方法．(难点) 3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点) 二、新知梳理 1．条件概率的概念 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．[来源:学科网] 【名师叮咛】 对条件概率中“条件”的两点说明 (1)一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件)，求另一事件在此条件下发生的概率． (2)通常情况下，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的． 对条件概率计算公式的两点说明 (1)如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率，那么P(B)≠P(B|A)； (2)已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算AB发生的概率，即P(B|A)＝＝＝. 两个区别 (1)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率． (2)P(B|A)与P(B)：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等． 2．条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1； (2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 【名师叮咛】 对条件概率性质的两点说明 (1)前提条件：P(A)>0. (2)P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下． 易错警示：P(AB)与P(B|A)的意义和读法要搞清楚．P(AB)是事件A，B同时发生的概率，P(B|A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率．且P(AB)≤P(B|A)． 三、新知初练 1．若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 1.B解析：由公式得P(B|A)＝＝＝. 2．下面几种概率是条件概率的是(　　) A．甲、乙二人投篮命