第2章 2.2.3 独立重复试验与二项分布-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

2.2.3　独立重复试验与二项分布 一、学习目标 1.理解n次独立重复试验的模型. 2.理解二项分布．(难点) 3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(重点) 二、新知梳理 1．n次独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． 【名师叮咛】 （1）独立重复试验满足的条件： 第一：每次试验是在同样条件下进行的； 第二：各次试验中的事件是相互独立的； 第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生． （2）独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛． 2．二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 【名师叮咛】 二项分布与两点分布的关系 （1）两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件A发生(X＝1)或不发生(X＝0)；二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列，试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种：事件A发生或不发生)，试验结果有n＋1种：事件A恰好发生0次，1次，2次，…，n次． (2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1的二项分布． 三、新知初练 1．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 1.B解析：抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C×＝. 2．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于_____． 2.解析：P(X＝2)＝C＝. 3．姚明在比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________. 3.0.243解析：设随机变量X表示“3次罚球，中的次数”，则X～B(3,0.9)，所以他在3次罚球中罚失1次的概率为P(X＝2)＝C0.92×(1－0.9)＝0.243. 题型一：独立重复试验概率的求法 例1.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均