第2章 2.3.1 离散型随机变量的均值-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

2.3　离散型随机变量的均值与方差 2.3.1　离散型随机变量的均值 一、学习目标 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点) 2.掌握两点分布、二项分布的均值．(重点) 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题．(难点) 二、新知梳理 1．离散型随机变量的均值 (1)定义：若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望． (2)意义：它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (3)性质：如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 2．两点分布和二项分布的均值 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝p； (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np. 3．随机变量的均值与样本平均值的关系 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本的平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值． 三、新知初练 1．若随机变量X的分布列为 X －1 0 1 p 则E(X)＝(　　) A．0　　　　　　　 B．－1 C．－ D．－ 1.C解析：E(X)＝＝(－1)×＋0×＋1×＝－.] 2．设E(X)＝10，则E(3X＋5)＝________. 2.35解析：E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35.] 3．若随机变量X服从二项分布B，则E(X)的值为________. 3.解析：E(X)＝np＝4×＝. 四、讲透、练会 题型一：求离散型随机变量的均值 例1.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的均值． 解析：X的取值分别为1,2,3,4. X＝1，表明李