第2章 章末小结-2019-2020学年高二数学选修2-3自学学案（北师大版）

第二章章末小结 【体系构建】 【考点突破】 考点一：条件概率 例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率；[来源:Z|xx|k.Com] (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率. 解析：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB. (1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为 n(Ω)＝A＝20. 根据分步乘法计数原理，n(A)＝A×A＝12. 于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(AB)＝A＝6， 所以P(AB)＝＝＝. (3)法一(定义法)：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率 P(B|A)＝＝＝. 法二(直接法)：因为n(AB)＝6，n(A)＝12， 所以P(B|A)＝＝＝. 【考点突破】 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率． 求条件概率的主要方法有： (1)利用条件概率公式P(B|A)＝； (2)针对古典概型，可通过缩减基本事件总数求解． 【跟踪训练1】抛掷5枚硬币，在已知至少出现了2枚正面朝上的情况下，问：正面朝上数恰好是3枚的条件概率是多少？ 解法一(直接法)：记至少出现2枚正面朝上为事件A，恰好出现3枚正面朝上为事件B，所求概率为P(B|A)，事件A包含的基本事件的个数为n(A)＝C＋C＋C＋C＝26， 事件B包含的基本事件的个数为n(B)＝C＝10，P(B|A)＝＝＝＝. 解法二(定义法)：事件A，B同上，则 P(A)＝＝， P(AB)＝P(B)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 考点二：相互独立事件的概率与二项分布 例2.一个暗箱里放着6个黑球、4个白球． (1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率． (2)有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率． (3)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望. 解析：设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”， (1)P(A)＝＝. (2)因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响， 所