湘教版 八年级数学下册 第2章 2.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3课件(共24张PPT)

第2课时 平行四边形的判定定理3 2.2.2 平行四边形的判定 1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 2 上面的两条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 角： 对角线： 知识回顾 【学习目标】 1．掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理． 2．理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3．会用平行四边形的判定定理进行有关的论证和计算． 【学习重点】 理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理． 【学习难点】 判定定理的证明方法及运用． 教学目标 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ B D O A C 猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ * 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO, ∴AB∥ CD . ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理可证AD∥ BC. A B C D O 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. O D A C B 总结归纳 例1 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. O D A C E F B 典例解析 * 变式:如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行