第15课时平行四边形-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期八年级数学北师大版

专题15 平行四边形 第六章 平行四边形 1. 在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ） A． 60° B． 80° C． 100° D． 120° 2. 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是 （ ） A． AD＞1 B． AD＜9 C． 1＜AD＜9 D． AD＞10 3. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC＝3AE， 则∠BAD等于 （ ） A． 120° B． 135° C． 130° D． 不能确定 4. .如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm．点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动_______s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形. 5. 一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是______，依据是________． 6. 如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由． 7. 如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由． 8. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题15 平行四边形 第六章 平行四边形 1. 在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ） A． 60° B． 80° C． 100° D． 120° 【答案】C 【解析】∵□ABCD， ∴∠A+∠B =180°， ∵∠A、∠B的度数之比为5∶4， ∴∠C =∠A=100°． 2. 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是 （ ） A． AD＞1 B． AD＜9 C． 1＜AD＜9 D． AD＞10 【答案】C 【解析】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4．再根据三角形的三边关系，得：1＜AD＜9． 3. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC＝3AE， 则∠BAD等于 （ ） A． 120° B． 135° C． 130° D． 不能确定 【答案】B 【解析】过点D作DF⊥BC于点F． ∵AE⊥BC，DF⊥BC，AD=AE，∴四边形AEFD为正方形，∴AD=EF． ∵AD=AE，BC=3AD，∴BE=AE=EF=FC，∴∠幽幽，B=45°，∴∠BAD=135°． 故选B． 4. .如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm．点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动_______s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形. 【答案】2或3 【解析】设点P、Q运动的时间为t(s)，依题意有： CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t； ∵CB∥AD， ∴①当BQ=AP时，四边形APQD是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2； ②当CQ=PD时，四边形CQPB平行四边形，即2t=9-t，解得t=3； 所以当2或3秒时，直线QP将四边形截出一个平行四边形． 故答案为2或3． 5. 一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是______，依据是________． 【答案】 (1). 平行四边形 (2). 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）=0，（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a﹣c=0，b﹣d=0，∴a=c，b=d，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 6.