第17课时多边形-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期八年级数学北师大版

专题17 多边形 第六章 平行四边形 1. 一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ） A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形 2. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 ( ) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 3. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形 （ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 4. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A． 140米 B． 150米 C． 160米 D． 240米 6. 若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是__________度 7. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 8. 我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1． 图1 如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？ 图2 想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题17 多边形 第六章 平行四边形 1. 一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ） A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形 【答案】B 【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5， 所以，这个多边形是五边形． 2. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 ( ) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【答案】C 【解析】设多边形原有边数为x，则(2x−2)×180=2160，2x−2=12，解得x=7. 3. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形 （ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 【答案】B 【解析】设多边形的边数为n，根据外角和是内角和的一半，即可列方程求解. 设多边形的边数为n，由题意得 (n－2)·180°·=360° 解得n=6 4. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】C 【解析】∵多边形的外角和等于360∘， ∴外角中钝角最多有3个。 5. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A． 140米 B． 150米 C． 160米 D． 240米 【答案】B 【解析】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米． 6. 若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是__________度 【答案】24， 72，120，144； 【解析】设四个内角度数分别是x,3x,5x,6x,由题意得: X+3x+5x+6x=180°×（4-2）, 解得:x=24°,3x=72°,5x=120°,6x=144°. 故这个四边形各内角度数分别为24， 72，120，144. 7. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 【解析】解：∵五边形内角和为：(5−2)×180=540°， ∴阴影部分的面积之和是1.5个圆,即π×12=1.5π. 所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为1.5π. 8. 我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1． 图1 如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？ 图2 想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理． 【答案】n-2．想一想见解析 【解析】 分析：本题主要考查利用三角形内角和定理来证明多边形的内角和定理，从多边形的一个顶点出发引对角线，则把n边形分成（n-2)个三角形从而证明多边形的内角和定理. 本题解析： (1)因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)条对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形,