2.1数列的概念与简单表示法-人教A版高中数学必修五同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修五2.1数列的概念与简单表示法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列 的首项 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设数列 满足 ，且对任意正整数 ，总有 成立，则数列 的前2019项的乘积为（ ） A． B．1 C．2 D．.3 3．已知数列 满足 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．数列 中，对于任意 ，恒有 ，若 ，则 等于( ) A． B． C． D． 5．若在数列 中，对任意正整数 ，都有 （常数），则称数列 为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列 为“等方和数列”，其前 项和为 ，且“公方和”为 ，首项 ，则 的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C． D． 6．正项数列 的前n项的乘积 ，则数列 的前n项和 中的最大值是 （ ） A． B． C． D． 7．数列 满足 ，且对于任意的 都有 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 8．设 为不超过x的最大整数， 为 可能取到所有值的个数， 是数列 前n项的和，则下列结论正确个数的有 　　 （1） （2） 是数列 中的项 （3） （4）当 时， 取最小值[来源:学|科|网Z|X|X|K] A．1个 B．2个 C．3个 D．4 9．数列{an}的首项a1＝2，且（n+1）an＝nan+1，则a3的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．数列 满足 ，则 等于（ ） A．2 B． C． D．1 二、填空题 11．已知数列 、 满足 ，且 、 是函数 的两个零点，则 等于______. 12．植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在 处,其中 ，当 时， 其中 表示非负实数 的整数部分,如 ， .按此方案，第2011棵树种植点的坐标是 . 13．设数列 满足 ， ， ， ，则 ______. 14．某地区森林原有木材存量为 ，且每年增长率为 ，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为 ，设 为 年后该地区森林木材的存量，则 的表达式是________. 15．数列 满足 ，且对于任意的 都有， ，则 _______． 三、解答题 16．已知数列 的前n项和为 ，且 . （1）证明：数列 是等比数列； （2） 设 ，证明： . 17．已知数列有（常数p>0），对任意的正整数n，Sn＝a1+a2+…+an， 并有满足． （I）试判断数列是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由； （II）令是数列的前n项和，求证：Tn﹣2n＜3． 18．一位幼儿园老师给班上k（k≥3）个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a0，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的 分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的 分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的 分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为an．[来源:学科网ZXXK] （1）当k=3，a0=12时，分别求a1，a2，a3； （2）请用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求数列{bn}的通项公式； （3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a0，使得数列{an}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a0，如果不存在，请说明理由． [来源:学_科_网] [来源:学.科.网] 19．等差数列 首项和公差都是 ，记 的前n项和为 ，等比数列 各项均为正数，公比为q，记 的前n项和为 ： （1）写出 EMBED Equation.DSMT4 构成的集合A； （2）若将 中的整数项按从小到大的顺序构成数列 ，求 的一个通项公式； （3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得 EMBED Equation.DSMT4 同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的 的通项公式，若不存在，请说明理由. [来源:学科网] 20．定义：对于任意 ，满足条件 且 （ 是与 无关的常数）的无穷数列 称为 数列. （1）若 ，证明：数列 是 数列； （2）设数列 的通项为 ，且数列 是 数列，求常数 的取值范围； （3）设数列 ，若数列 是 数列，求 的取值范围. $$ 人教版A版高中数学必修五2.1数列的概念与简单表示法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列 的首项 ，则 （ ） A