2.2等差数列-人教A版高中数学必修五同步练习（原卷+解析） (2份打包)

人教版A版高中数学必修五2.2等差数列 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知 是 和 的等差中项，则 的值为 A． B． C． D． 2．在等差数列 的两个根，那么 的值为（ ） A．-12 B．-6 C．12 D．6 3．等差数列 的前 项和为 ，且 ，则公差 等于（ ） A． B． C． D． 4．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（ ） A．3升 B．3.25升 C．3.5 升 D．3.75升 5．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ） A．180 B．90 C．72 D．100 6．已知 是等差数列， ，其前10项的和 ，则其公差 （ ） A． B． C． D． 7．已知数列 ， 满足 ， ， ，则数列 的前10项的和为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列 为等差数列，且 ，则 的最小值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第 行的所有数字之和为 ，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ） A．2060 B．2038 C．4084 D．4108 10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 ，现将该金杖截成长度相等的10段，记第 段的重量为 ，且 ，若 ，则 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题[来源:Z,xx,k.Com] 11．等差数列的第10项为23，第25项为-22，则=______． 12．设 ，则 的值是（ ）. A．0 B． C．1 D．2 13．等差数列 中， ， ， ，则 _____ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 15．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 项和为__________． 三、解答题 16．已知递增的等比数列 和等差数列 ，满足 ， 是 和 的等差中项，且 . （Ⅰ）求数列 和 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 . 17．已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，且不等式 的解集为 ． ⑴ 求数列 的通项公式 ；[来源:Zxxk.Com] ⑵ 若 ，求数列 前 项和 ． 18．已知等差数列 的前n项和 ． （1）求实数b的值及 的通项公式； （2）若 ，且 ，求数列 的前n项和 ．[来源:Zxxk.Com] 19．(1)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，求2a9－a10的值； (2)在等差数列{an}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值． [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 20．设数列 ， ， 的前 项和分别为 ， ， ，且对任意的 都有 ，已知 ，数列 和 是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数. （1）求证：数列 是等差数列； （2）若数列 的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列 ； （3）若 ，且 ， ，求数列 ， 的通项公式. $$ 人教版A版高中数学必修五2.2等差数列 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知 是 和 的等差中项，则 的值为[来源:学§科§网] A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由等差中项的概念，列出方程，求解即可． 【详解】 ∵x+1是5和9的等差中项， ∴2（x+1）=5+9，∴x=6，即x的值为6．故选B 【点睛】 本题考查了等差中项的应用问题，根据等差中项的定义，列出方程，解方程即可解决问题． 2．在等差数列 的两个根