沪科版 九年级上册数学 学案 21.4.2二次函数的应用

21.4.2二次函数的应用 班级： 姓名： 小组： . 【学习目标】 通过建立数学模型，用二次函数的知识解决有关实际问题． 【重点难点】 重点：根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系，将有关线段的长度转化为 坐标系中点的坐标,求出函数的解析式，从而解决实际问题。 难点：建立适当的平面直角坐标系，并用简便的方法求出二次函数解析式。 【导学流程】 1、 了解感知 例2　(教材第37页例2)如图1,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬索之间用垂直钢索连接.若两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. (1)若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,如图2,求这条抛物线对应的函数表达式； (2)计算距离桥两端主塔分别为100 m,50 m处垂直钢索的长. 问题： (1) 这个抛物线的顶点坐标是什么？对称轴是什么？你还能写出这个抛物线上哪几个点的坐标？ (2) 这个抛物线对应的函数表达式可设什么形式？ (3) 第(2)题中离两端主塔分别为100 m,50m的点的横坐标各是多少？ (4)第(2)题转化为数学语言是什么？ 思考：如果本题不给出坐标系,你还有没有其他方法建立坐标系,从而解决问题？ 2、 深入学习 1、某单行隧道横断面由抛物线与矩形ABCD的三边组成，尺寸如图所示． （1）建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式； （2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由． 实际问题 建立二次函数模型 求出函数解析式 解决问题 三、迁移运用（当堂检测） 1、某桥的拱桥是抛物线形，建立如图1所示的坐标系，其函数解析式为 ，当水位在AB位置时，水面宽AB为30m，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A．5m B．6m C．8m D．9m 2、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分（如图2），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ） A．3.5m