沪科版 九年级上册数学 学案 21.4.1二次函数的应用

21.4.1二次函数的应用 班级： 姓名： 小组： . 【学习目标】 1、会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题． 2、经过面积、利润等最值问题的学习，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验． 【重点难点】 重点：利用二次函数求实际问题的最值． 难点：对实际问题中数量关系的分析． 【导学流程】 1、 了解感知 （1）在二次函数 （ ）中，当 >0时，有最 值，最值为 ；当 <0时，有最 值，最值为 . （2）二次函数y=－(x-12)2+8中，当x= 时，函数有最 值为 ． 在21.1问题1(P2)中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？ 分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。 在前面的学习中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是(10，100)。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。 2、 深入学习 问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60 元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为40元，如何定价才能使利润最大？ ①问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？ ②设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价 元 ，每件利润为 元 ，每星期少卖 件，实际卖出 件。所以Y= 。（0<X<30）何时有最大利润，最大利润为多少元？ ③设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为 元 ，每件利润为 元 ，每星期多卖 件，实际卖出 件。所以Y=