沪科版 九年级上册数学 学案 21.3.1二次函数与一元二次方程

\ 21.3.1二次函数与一元二次方程 班级： 姓名： 小组： . 【学习目标】 1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力． 2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根. 【重点难点】 重点：二次函数与一元二次方程的联系 难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题 【导学流程】 1、 了解感知 1、一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点坐标是________. 问题：(1)任意一次函数的图象与x轴有几个交点？ (2) 猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？ 2、二次函数y＝x2＋3x＋2的图象如图所示,根据图象回答问题：　 (1)它与x轴有公共点吗？如果有,公共点的横坐标是多少？ (2) 当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少？ (3) 由此你能求出方程x2＋3x＋2＝0的根吗？ (4) 方程x2＋3x＋2＝0的根与交点的横坐标有什么关系？ 总结归纳：从“形”的方面看,函数y＝x2＋3x＋2的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x2＋3x＋2＝0的根；从“数”的方面看,当二次函数y＝x2＋3x＋2的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2＋3x＋2＝0的根. 猜想归纳： (1) 你能说出函敉y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点个数的其他情况吗？猜想交点个数和方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数有何关系？ (2) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数由什么判断？ 总结二次函数与一元二次方程根的关系： 一般地：(1)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点、一个公共点、两个公共点,这时相对应的一元二次方程没有实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根. (2) 如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点,公共点的横坐标为x0,当x＝x0时,函数值为0,因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根. 二、深入学习 一元二次方程 ，当 EMBED Equation.3 0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数 当 =0时自变量 的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点的 ． 二次函数y＝ax2＋bx＋c 与 一元二次方程a