1.3.2 球的体积和表面积（课件）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修2）(共37张PPT)

第一章 空间几何体 人教A版 必修二 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积 学易同步精品课堂 学习目标：1.了解并掌握球的体积和表面积公式. 2. 会用球的体积与表面积公式解决实际问题．(重点) 3. 会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．(难点、易混点) 4 1．球的体积 设球的半径为R，则球的体积V＝__________. 2．球的表面积 设球的半径为R，则球的表面积S＝_________，即球的表面积等于它的大圆面积的______倍． [自 主 预 习·探 新 知] eq \f(4,3)πR3 4πR2 [基础自测] 1．思考辨析 (1)球的体积之比等于半径比的平方．(　　) (2)长方体既有外接球又有内切球．(　　) (3)球面展开一定是平面的圆面．(　　) (4)球的三视图都是圆．(　　) [提示]　(1)×　体积比应为半径比的立方． (2)×　长方体不一定有内切球． (3)×　球面展不成平面． (4)√ 2．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是(　　) A．eq \f(C2,4π) B．eq \f(C2,2π)　　　C．eq \f(C2,π)　 D．2πC2 C　[由2πR＝C，得R＝eq \f(C,2π)，所以S球面＝4πR2＝eq \f(C2,π).] 3．若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 C　[设气球原来的半径为r，体积为V，则V＝eq \f(4,3)πr3.当气球的半径扩大到原来的2倍后，其体积变为eq \f(4,3)π(2r)3＝8×eq \f(4,3)πr3.] 4．一个球的外切正方体的表面积为6 cm2，则此球的体积为(　　) A．eq \f(4,3)π cm3 B．eq \f(\r(6),8)π cm3 C．eq \f(1,6)π cm3 D．eq \f(\r(6),6)π cm3 C　[设球的直径为2R cm，则正方体的棱长为2R cm，所以6×4R2＝6，解得R＝eq \f(1,2)，所以球的体积为eq \f(4,3)π×eq \f(1,8)＝eq \f(1,6)π(cm3)．] 球的表面积与体积 例1、(1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积