1.3.2 球的体积和表面积（练习）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修2）

1.3.2 球的体积和表面积（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是(　　) A.π　　　　　　　　　 B. C．4ππ D．32 2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为(　　) A．2∶3 B．4∶9 C.∶ D.∶ 3．若与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为(　　) A．4π(r＋R)2 B．4πr2R2 C．4πrR D．π(R＋r)2 4．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是(　　) A．S正方体＞S球 B．S正方体＜S球 C．S正方体＝S球 D．无法确定 5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　) A．π B. C. D. 二、填空题 6．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________． 7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为________． 8．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的直径为________． 三、解答题 9．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积． 10．如图1­3­7，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 图1­3­7 1．在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都相切，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(　　) 2．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90，C为该球面上的动点，若三棱锥O ­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　) A．36π B．64π C．144π D．256π 3．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为________． 4．如图1­3­8，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________． 图1­3­8 5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注水，直到水面与球相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度. 基础篇 提升篇 $$ 1.3.2 球的体积和表面积（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是(　　) A.π　　　　　　　　　 B. C．4ππ D．32 【答案】C　[设正方体边长为a，由题意可知，6a2＝24， ∴a＝2. 设正方体外接球的半径为R，则 ，a＝2R，∴R＝ ∴V球＝π.]πR3＝4 2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为(　　) A．2∶3 B．4∶9 C.∶ D.∶ 【答案】B　[＝r3∶R3＝8∶27，∶ 所以r∶R＝2∶3，∴S1∶S2＝r2∶R2＝4∶9.] 3．若与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为(　　) A．4π(r＋R)2 B．4πr2R2 C．4πrR D．π(R＋r)2 【答案】C　[法一：如图，设球的半径为r1，则在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r.由勾股定理得4r＝4πRr. .故球的表面积为S球＝4πr＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝ 法二：如上图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA，OB，则在Rt△AOB中，OF是斜边AB上的高．由相似三角形的性质得OF2＝BF·AF＝Rr，即r，故球的表面积为S球＝4πRr.]＝Rr，故r1＝ 4．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是(　　) A．S正方体＞S球 B．S正方体＜S球 C．S正方体＝S球 D．无法确定 【答案】A　[设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得V＝.]＜，S球＝4πR2＝＝，∴S正方体＝6a2＝6，R＝πR3＝a3，∴a＝ 5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　) A．π B. C. D. 【答案】B　[设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1， 由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知， r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形． ∴r＝.＝ ∴圆柱的体积为V＝πr2h＝.π×1＝ 故选B.] 二、填空题 6．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于___