湘教版 八年级数学下册 期末复习题

习题word版 期末复习(一)　直角三角形 知识结构图 重难点突破　　　　　　　　　　　　 重难点1　直角三角形的性质和判定 【例1】　在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D. (1)如图1，若∠C＝30°，求证：BD＝BC； (2)如图2，若∠C＝45°，写出点D到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的关系； (3)在(2)的基础上，如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动过程中保持AN＝BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论. 图1 图2 【思路点拨】　(1)先由同角的余角相等可以得到∠BAD＝∠C＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以在Rt△ABD和Rt△ABC中分别找出BD与AB，AB与BC的关系，从而得出BD与BC的数量关系；(2)根据∠C＝45°，∠BAC＝90°，可得△ABC是等腰直角三角形.又AD⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质可知，D为直角三角形斜边的中点.再由直角三角形斜边中线的性质，即可求出AD，BD，DC之间的关系；(3)先由题目所给的条件证明△BDM≌△ADN，从而得到MD＝DN及∠BDM＝∠ADN，进而可得∠MDN＝∠ADB＝90°. 【解答】　(1)证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠B＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°. ∴∠BAD＝∠C＝30°. ∴在Rt△ABD中，BD＝AB， 在Rt△ABC中，AB＝BC. ∴BD＝BC. (2)∵∠C＝45°，∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形. ∵AD⊥BC， ∴D为BC的中点. ∴AD＝BD＝CD. (3)△DMN是等腰直角三角形. 证明：∵BM＝AN，∠B＝∠DAN＝45°，BD＝AD， ∴△BDM≌△ADN(SAS). ∴MD＝ND，∠BDM＝∠ADN. ∴∠MDN＝∠ADB＝90°. ∴△MDN是等腰直角三角形. 　 1.由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半以及直角三角形斜边中线的性质可得到两条线段之间的数量关系. 2.由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可. 1.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处