精品解析：湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题

2018-2019-1湘一芙蓉中学期中试卷初三年级数学 一、选择题 1. 下列四个数中，最小数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 大家翘首以盼的长沙轨道交通4号线计划于2018年年底通车试运营，标志色为紫色，全长56千米，共设有35个站和11个地铁线路的换乘站，数据56千米用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个边形的内角和是，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是在以点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是16：9，则为（ ） A. 4：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 16：9 7. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 8. 已知一组数据70，80，80，85，85，85，则它的众数和中位数分别为（ ） A. 85，80 B. 85，85 C. 85，82．5 D. 80，80 9. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 10. 下列命题中，正确是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 对角线相等的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 11. 如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为(1，3)，点的纵坐标为，根据图像信息可得关于不等式的解为（ ） A. B. C. D. 或 12. 抛物线的部分图像如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中： ；；方程有两个不相等实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则． 其中正确的有　　 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题 13. 因式分解：= ___________． 14. 在中，，，，则=__________ 15. 如图，⊙与△的三边相切，若，则__________ 16. 如图，在⊙中，弦，弓形的高为1，则⊙的半径长为__________ 17. 如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若，则_______ 18. 如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____． 三、解答题 19. 计算： 20. 先化简，再求值：其中 21. 为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式） 设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息， 解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 人， 并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，“步行”人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ； （3）已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法， 求出恰好选出1名男生和1名女生的概率． 22. 如图所示，在△中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCEF菱形； （2）若，，求菱形BCEF的面积． 23. 如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度． 24. 如图，在中，，点、、分别在、、边上，以为直径⊙的恰好经过、，且 （1）求证：为⊙的切线； （2）若，求的度数； （3）若，，求⊙的半径及线段的长 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，. （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N， ①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标； ②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值. 26. 已知：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，，动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动