精品解析：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题

高二第一次月考卷 数学（理） 一、选择题（每题5分） 1. 在中，内角，，对边分别为，，.若，则的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 2. 在等比数列中，若，前四项的和，则（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. 3. 等差数列的公差为，前项和为，若，则当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 4. 设数列满足，且，则 A. B. C. D. 5. 不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 6. 已知等差数列、，其前项和分别为、，，则 A. B. C. D. 7. 在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为 A. B. C. D. 8. 已知数列满足递推关系：，，则＝（　　） A. B. C. D. 9. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为，且满足，则 的最大值是 A. 1 B. C. D. 3 11. 已知数列满足，且，则 A. B. C. D. 12. 已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中: ①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有 正确的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二 填空题（每题5分） 13. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是___________． 14. 数列满足，则_______________. 15. 在中，角所对的边分别为,已知，给出下列结论： ①的边长可以组成等差数列； ②； ③；④若，则的面积是，其中正确的结论序号是______. 16. 设，，，，则数列的通项公式=___________． 三 解答题 17. 在中，角，，的对边分别为，，． （1）若 求角，及边c的值； （2）若是的面积，已知求c的值． 18. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2等比数列，且公比大于0，，，. （1）求和通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 在数列{an}中，已知a1＝1＋，且，n∈N*. (1)记bn＝(an－1)2，n∈N*，证明数列{bn}是等差数列； (2)设{bn}的前n项和为Sn，证明. 20. 已知函数. （I）当时，求不等式解集； （II）若关于的不等式有且仅有一个整数解，求正实数的取值范围. 21. 已知数列的前项和为，其中为常数． （1）证明：； （2）否存在，使得为等差数列？并说明理由． 22. 设数列的前n项和为Sn，满足，且成等差数列． （1）求的值； （2）求数列的通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二第一次月考卷 数学（理） 一、选择题（每题5分） 1. 在中，内角，，的对边分别为，，.若，则的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理可推得，再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状． 【详解】因为，所以，设，，，则角为的最大角，由余弦定理可得，即，故是钝角三角形. 【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题． 2. 在等比数列中，若，前四项的和，则（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的基本量表示出已知条件可得到首项和公比，然后利用通项公式可得答案. 【详解】根据题意，设等比数列的公比为， 若，即， 若其前四项的和，则有，解可得， 又由，则， 则； 故选A． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 3. 等差数列的公差为，前项和为，若，则当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，又，即． 【详解】根据题意，等差数列中，， 则， 又由为等差数列，则， 又由，则， 则当时，取得最大值， 故选C． 【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题． 4. 设数列满足，且，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以，即所以是以2为公比的等比数列，所以成等比数列，其公比等于，所以 ，故选C. 5. 不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将不等式的解代入不等式对应方程，得到的关系，判断为负数，将的关系代入后一个不等式，解得答案. 【详解】由题意知：是方程的两个解，代入方程得到 ， 不等式可化为： 即解得 故答案选B 【点睛】本题考查了解不等式，抓住不等式与对应方程的关系得到系数关系是解题的关键. 6. 已知等差数列、，其前项和