精品解析：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（理）试题

2019~2020-2高二年级3月阶段性考试 数学（理） 一、选择题 1. 设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题真假状况是（ ） A. 原命题与逆命题均为真命题 B. 原命题真，逆命题假 C. 原命题假，逆命题真 D. 原命题与逆命题均为假命题 2. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 3. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. 若函数在上单调函数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 若方程在区间（，且）上有一根，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -4 D. -3 6. 直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 当时,函数的最小值是 A. B. C. D. 4 9. 已知圆C：（x﹣）2+（y﹣2）2＝4（＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（　　） A. B. C. D. 10. 某三棱锥三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题 13. 若曲线表示椭圆，则的取值范围是_________________． 14. 设是上奇函数，且当时，，则当时_________________ 15. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是_____． 16. 已知以F为焦点的抛物线C：上的两点A、B满足，则|AB|________． 三、解答题： 17. 已知中，顶点，点在直线上，点在轴上，求周长最小值. 18. 设f（x）＝loga（1+x）+loga（3－x）（a＞0，a≠1）且. （1）求a的值及的定义域； （2）求在区间[0,]上的最大值和最小值. 19. 如图，已知多面体均垂直于平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知函数是定义域为的奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点. （1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值； （2）在线段AN上是否存在一点S，使ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，截抛物线的准线所得弦长为1. （1）求椭圆方程； （2）如图所示，，，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为.证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019~2020-2高二年级3月阶段性考试 数学（理） 一、选择题 1. 设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ） A. 原命题与逆命题均为真命题 B. 原命题真，逆命题假 C. 原命题假，逆命题真 D. 原命题与逆命题均为假命题 【答案】B 【解析】 【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若中没有一个大于等于1，则， 等价于“若，则”，显然这个命题是对，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若中至少有一个不小于1，则”，取则中至少有一个不小于1，但，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题. 2. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正