精品解析：江苏省常州市第一中学2019-2020年高二上学期期中数学试题

江苏省常州市第一中学 2019-2020学年度第一学期期中阶段调研 高二数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，其中正确的是（　　） A. ￢p：∀x∈R，使tanx≠1 B. ￢p：∃x∉R，使tanx≠1 C. ￢p：∀x∉R，使tanx≠1 D. ￢p：∃x∈R，使tanx≠1 2. 点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 3. 已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为R，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知条件；条件，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ） A. B. C. 24 D. 48 7. 已知数列的前n项和为，且既不是等差数列也不是等比数列，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8. 已知点，是椭圆的左右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 9. 设等差数列的前n项和为，若，，则，，，…， 中的最大是（ ） A. B. C. D. 10. 设椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，点在椭圆的内部，点P是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每题5分） 11. 已知方程表示的曲线为则以下四个判断正确的为（ ） A. 当时，曲线表示椭圆 B. 当或时，曲线表示双曲线 C. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线表示焦点在轴上双曲线，则 12. 已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点的距离相等的点的轨迹可能是（ ） A. 圆 B. 直线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 三、填空题（共4题，每题5分） 14. 直线为双曲线的一条渐近线，则的值为__________． 15. 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为________. 16. 已知正数x，y满足，则的最小值为________. 17. 已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，，其中为常数且，等比数列的首项为1，公比为，前n项和为，若存在正整数m，使得，则________. 四、解答题（共65分） 18. 在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积. 19. 设数列的各项均为正数，的前n项和， （1）求数列的通项公式； （2）设数列，，（），前n项和为，若对于恒成立，求λ的范围. 20. 如图，有一块边长为 (百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为 (其中点，分别在边，上)，设 (百米)． （1）用表示出的长度，并探求的周长是否为定值； （2）设探照灯照射在正方形内部区域的面积为 (平方百米)，求S的最大值． 21. 已知数列的首项为1，为数列的前n项和，，其中， （1）若，，成等差数列，求数列通项公式； （2）设双曲线离心率为，且，判断并证明：与的大小关系. 22. 平面直角坐标系中，椭圆C：（）左，右焦点分别为，，且椭圆的长轴长为，右准线方程为. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l过椭圆C的右焦点，且与椭圆相交与A，B（与左右顶点不重合） （i）椭圆右顶点为M，设的斜率为，的斜率为，求的值； （ii）若椭圆上存在一点D满足，求直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市第一中学 2019-2020学年度第一学期期中阶段调研 高二数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，其中正确的是（　　） A. ￢p：∀x∈R，使tanx≠1 B. ￢p：∃x∉R，使tanx≠1 C. ￢p：∀x∉R，使tanx≠1 D. ￢p：∃x∈R，使tanx≠1 【答案】A 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以，命题p：∃x∈R，使tanx＝1，￢p：