第12课时图形的旋转-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(基础练)下学期八年级数学北师大版

专题12 图形的旋转 第三章 图形的平移与旋转 1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有（） ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是（） A．35° B．40° C．45° D．55° 3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（） A．68° B．20° C．28° D．22° 4.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为_____． 6.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______． 7.如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合． 8.如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD， （1）试说明：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当为多少度时，是等腰三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题12 图形的旋转 第三章 图形的平移与旋转 1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有（） ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确； ②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误； ③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误； ④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误； ⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误； ⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误． 故选A． 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是（） A．35° B．40° C．45° D．55° 【答案】D 【解析】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°， ∴∠ABB'=∠AB'B=（180°–∠BAB′）=55°． 故选D． 3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（） A．68° B．20° C．28° D．22° 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α， ∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°， 而∠ABD=∠D′=90°， ∴∠3=180°–∠2=68°， ∴∠BAB′=90°–68°=22°， 即∠α=22°． 故选D． 4.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度． 【答案】46 【解析】解：∵∠A=27°，∠B=40°， ∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°， ∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴△ABC≌△A′B′C， ∴∠ACB=∠A′CB′， ∴∠ACB−∠B′CA=∠A′CB−∠B′CA， 即∠BCB′=∠ACA′， ∴∠BCB′=67°， ∴∠ACB′=180°–∠ACA′−∠BCB′=180°−67°−67°=46°. 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为_____． 【答案】3 【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1， ∴∠CAB=30°，故AB=2， ∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， ∴