第13课时中心对称-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(基础练)下学期八年级数学北师大版

专题13 中心对称 第三章 图形的平移与旋转 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． ． ． ． 2. 下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( ) A． 等边三角形 ． 平行四边形 ． 矩形 ． 菱形 3. 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为( ) A． 4 ． ． ． 4. 如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为_____，∠ACD的度数为_____°． 5. 若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______． 6. .如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。 求证：FD=BE。 7. 如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1 ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标． （2）写出顶点B，C，B1 ， C1的坐标． 8. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题13 中心对称 第三章 图形的平移与旋转 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． ． ． ． 【答案】D 【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选D． 2. 下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( ) A． 等边三角形 ． 平行四边形 ． 矩形 ． 菱形 【答案】B 【解析】试题解析：等边三角形不是中心对称图形，对称轴为三条中线所在直线；平行四边形的对称中心为两条对角线的交点，不是轴对称图形；矩形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴为两对边中点连线所在直线；菱形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴为两条对角线所在直线；所以选择B． 3. 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为( ) A． 4 ． ． ． 【答案】D 【解析】∵在Rt△AOC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=1， ∴AO=＝ ＝， ∴BA=2AO= 故选：D． 4. 如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为_____，∠ACD的度数为_____°． 【答案】 (1). 6 (2). 40． 【解析】解：由题意得AD=BC，AB=CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD=6，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA=40°. 故CD的长度为6，∠ACD的度数为40°． 5. 若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______． 【答案】2＜EF＜8 【解析】∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB=5，AC=3，∴DE=5，DF=3，∴EF的取值范围为：2＜EF＜8． 6. .如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。 求证：FD=BE。 【解析】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC。 ∵AF=CE，∴OF=OE。 ∵在△DOF和△BOE中，， ∴△DOF≌△BOE（SAS）。∴FD=BE。 7. 如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1 ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标． （2）写出顶点B，C，B1 ， C1的坐标． 【解析】解：（1）根据对称中心的性质，可得 对称中心的坐标是D1D的中点， ∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2）， ∴对称中心的坐标是（0，2.5）． （2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2）， ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣